1 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为3，求a的值；
(2)若存在单调增区间，求a的取值范围；
(3)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，为等边三角形，F为线段的中点，平面平面为线段上一点.

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面夹角的正弦值为.

3 . 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．

   

(1)若，求的值；
(2)过点B作BC的垂线l，D为l上一点．
①若，，求线段AD的长；
②若且D点在外部，求线段AD长的取值范围．

4 . 有包括甲乙在内的3名男生和3名女生，按照不同的要求站成一排，则
(1)任何两名男生都不相邻的排队方案有多少种？
(2)若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有多少种？
(3)甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有多少种？

5 . 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，是斜边为的直角三角形，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．64

C．

D．128

6 . 已知函数.
(1)当时，求在上的最值；（提示：）
(2)讨论的单调性.

7 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，
（i）求角的取值范围；
（ii）求面积的取值范围.

9 . 根据《周髀算经》记载，公元前十一世纪，数学家商高就提出“勾三股四弦五”，故勾股定理在中国又称商高定理.而勾股数是指满足勾股定理的正整数组，任意一组勾股数都可以表示为如下的形式，其中，均为正整数，且.如图所示，中，，三边对应的勾股数中，点在线段上，，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形， ，且.

(1)若平面与平面相交于直线，求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)求二面角的正切值