1 . 设椭圆，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且的周长为6．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值．

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.

3 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．C的渐近线方程为

B．若直线与双曲线C有交点，则

C．点P到C的两条渐近线的距离之积为

D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2

4 . 已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的两个顶点分别为，，离心率为点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，则与的面积之比为____.

6 . 已知为单位向量，若，则的取值范围为__________.

7 . 已知椭圆：，以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点，设直线，的斜率分别为，.

(1)求抛物线的方程及的值；
(2)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标；
(3)若直线交椭圆于、两点，分别是、的面积，求的最小值.

8 . 已知函数，.
(1)当时，若曲线与直线相切，求k的值；
(2)当时，证明：；
(3)若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围.

9 . 若函数为奇函数，且在上单调递增，在上单调递减．
(1)求函数的解析式；
(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

10 . 如图，平面，.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值.