名校
解题方法
1 . 已知函数
有两个极值点
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/207651f810e668affc4ab1fb26d39140.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca579894dad67bc82cb715fd48e0d70.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-09-04更新
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623次组卷
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4卷引用:河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期第三次质量检测数学试题重庆市西南大学附中、重庆育才中学拔尖强基联盟2024届高三上学期九月联考数学试题(已下线)广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题12-16(已下线)专题12 导数的综合问题(过关集训)
名校
解题方法
2 . 在
中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c37677dd1a224d6fa41bfb59cd315805.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-09-02更新
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2101次组卷
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16卷引用:河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题重庆西南大学附属中学校2021-2022学年高一下学期第三次定时训练数学试题 陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次教学质量检测数学试题(已下线)高一数学下学期第一次月考模拟试卷(平面向量+解三角形+复数)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)河南省河南大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题浙江省台州市温岭市新河中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题第11章《解三角形》单元达标高分突破必刷卷(培优版)江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)必修二全册综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题(已下线)专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】(苏教版2019)(已下线)专题09 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 已知函数
(
为自然对数的底数),则函数
的零点个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16b6ee7feb8a7df4da66b2323bebb441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80be487817e3de0539863c0f4a448e12.png)
A.1 | B.3 | C.5 | D.7 |
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2023-08-31更新
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1468次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题河南省2024届高三上学期起点考试数学试题(已下线)第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点1 复合函数零点问题(一)(已下线)模块二 大招18 复合方程的实数根问题
名校
4 . 已知函数
.
(1)曲线
在点
处的切线为
,求证:曲线
上的点都不在直线
的下方;
(2)若关于
的方程
(
为实数)有不等实根
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2db46bb12cd9be793fe72919c8d7cfa1.png)
(1)曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cc0f9aa168e43cc5759f017d69b498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/338316b0fe50fdea0f2f75aec4c990dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c1078166da20bd768fb8e12f6fa6896.png)
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名校
解题方法
5 . 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况,现有
份血液样本(数量足够大),有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,需要检验n次;
方式二:混合检验,将其中k(
且
)份血液样本混合检验,若混合血样无抗体,说明这k份血液样本全无抗体,只需检验1次;若混合血样有抗体,为了明确具体哪份血液样本有抗体,需要对每份血液样本再分别化验一次,检验总次数为
次.
假设每份样本的检验结果相互独立,每份样本有抗体的概率均为
.
(1)现有7份不同的血液样本,其中只有3份血液样本有抗体,采用逐份检验方式,求恰好经过4次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中k(
且
)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为
;采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为
.
①若
,求P关于k的函数关系式
;
②已知
,以检验总次数的期望为依据,讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10b328845a4b1881eee38084d5501224.png)
方式一:逐份检验,需要检验n次;
方式二:混合检验,将其中k(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7399fcd570d1de4057f2059759d18cc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ea65ed00376f57fd7ec917e69c5bbe9.png)
假设每份样本的检验结果相互独立,每份样本有抗体的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
(1)现有7份不同的血液样本,其中只有3份血液样本有抗体,采用逐份检验方式,求恰好经过4次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中k(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7399fcd570d1de4057f2059759d18cc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd314aee9f06722598766b752fa1e73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2816d5333484a85383df0cd62c7225f0.png)
②已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/868250c34ca12242cf633b5b1ac0f91c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e06a1d75906f9791adc33ea4b69affea.png)
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2023-07-21更新
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1135次组卷
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3卷引用:河南省洛阳市偃师高级中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
名校
6 . 已知定义域为
的函数
满足:对于任意的
,都有
,则称函数
具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质
;(直接写出结论)
(2)已知函数
,判断是否存在
,使函数
具有性质
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数
具有性质
,且在区间
上的值域为
.函数
,满足
,且在区间
上有且只有一个零点.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a1e1b536866f25b17876d22213c6483.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c04bb391e4e42be0b7cfbcb343b3e86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b90d9223ca11fa78563fdd28d0a2b88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69b5b8c4c24eab782174c5cae1b88a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69b5b8c4c24eab782174c5cae1b88a5.png)
(3)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bccd6a6e85bdf500218a3e75b31f3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56ac39ad998ed60ba3d27d0adab882e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b277ae84cb78ef2d4c345648edbf36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e140c1c3a640d4f9e0bd5107e9602aae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8ec0ccdb6db6fbaeb1172e281ec22f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee51768777102389dc962e6fd29e0fce.png)
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2023-07-16更新
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2650次组卷
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12卷引用:河南省开封市五县六校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题
河南省开封市五县六校2023-2024学年高二下学期6月联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】1(已下线)专题02 结论探索型【讲】【北京版】1河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)黄金卷01(2024新题型)(已下线)信息必刷卷02黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题【北京专用】专题04三角函数(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
7 . 如图,棱长为2的正四面体
中,
,
分别为棱
,
的中点,
为线段
的中点,球
的表面正好经过点
,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/4/f82b6644-9649-4670-89e4-8ae32922eb2e.png?resizew=171)
A.![]() ![]() |
B.球![]() ![]() |
C.球![]() ![]() ![]() |
D.过点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-06-26更新
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1241次组卷
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3卷引用:河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
经过点
,且离心率为2.
(1)求
的方程;
(2)过点
作
轴的垂线,交直线
于点
,交
轴于点
.设点
为双曲线
上的两个动点,直线
的斜率分别为
,若
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58f1828bca46b9aeddd39374af8c2bd0.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b11449658adfc07dcf4fc0b25e7ed7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790ef3382b1c731f2885eecfd92c2a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ec7bcf5820dfe70290259c2d7ac1ea5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bb8d1faf0a64ba1cb2e7743be34d4a2.png)
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2023-06-18更新
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1940次组卷
|
9卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求函数
的最大值;
(2)证明:当
时,
.
(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e96546b3259afe4add331673fb835c3.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47fbf45e6aaaac5cceafd65b29fb245d.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f486d33633f0c1d114100fe7363626.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405361d7be3c9e4d462a4e955d8fe3c.png)
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2023-06-03更新
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312次组卷
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4卷引用:河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)证明:函数
有唯一零点;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75b791a36d153e5023d1a8bbaa7e625b.png)
(1)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d476a8e960b646ef7449e29e969518.png)
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2023-05-29更新
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344次组卷
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4卷引用:河南省部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题
河南省部分重点中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题河南省商丘市睢县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考(清北班)数学试题(已下线)专题2 导数(5)(已下线)模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版)