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1 . 已知函数(其中实数为常数).
(1)若,当时,求函数的值域;
(2)若,试讨论函数的单调性.
(1)若,当时,求函数的值域;
(2)若,试讨论函数的单调性.
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解题方法
2 . 已知数列的前n项和为,且满足.
(1)证明:数列从第二项起是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
(1)证明:数列从第二项起是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
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3 . 若函数存在零点,函数存在零点,使得,则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若与互为亲密函数,求的取值范围.
附:.
(1)判断函数与是否为亲密函数,并说明理由;
(2)若与互为亲密函数,求的取值范围.
附:.
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2024-06-16更新
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225次组卷
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5卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二下学期5月阶段检测考试数学试题
4 . 已知抛物线,直线与交于,两点,且.
(1)求的值;
(2)过点作的两条切线,切点分别为,,证明:直线过定点;
(3)直线过的焦点,与交于,两点,在,两点处的切线相交于点,设,当时,求面积的最小值.
(1)求的值;
(2)过点作的两条切线,切点分别为,,证明:直线过定点;
(3)直线过的焦点,与交于,两点,在,两点处的切线相交于点,设,当时,求面积的最小值.
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5 . 如图,在四棱锥中,正方形的边长为3,点,分别在棱,上(不含端点),,且,点在棱上,.(1)证明:;
(2)若点到平面的距离为2,,求直线与平面所成角的大小.
(2)若点到平面的距离为2,,求直线与平面所成角的大小.
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6 . 已知数列满足,,设.
(1)求数列的通项公式;
(2)记的前项和为,若存在使得成立,求实数的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)记的前项和为,若存在使得成立,求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 设函数在区间上的导函数为,且在上存在导函数(其中).定义:若在区间上恒成立,则称函数在区间上为凸函数.已知,().
(1)判断函数在区间上是否为凸函数,说明理由;
(2)已知函数为上的凸函数,求的取值范围,并证明:函数图象上任意一点的切线总在的图象的上方;
(3)若,求函数()的最小值.
(1)判断函数在区间上是否为凸函数,说明理由;
(2)已知函数为上的凸函数,求的取值范围,并证明:函数图象上任意一点的切线总在的图象的上方;
(3)若,求函数()的最小值.
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解题方法
8 . 某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研,从购买者中选取50名车主对车辆进行性能评分,每款车都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级,各评分的相应人数统计结果如下表所示.
(1)约定当得分不小于4时,认为该款车型性能优秀,否则认为性能一般,根据上述样本数据,完成以下列联表,取显著性水平,能否认为汽车的性能与款式有关,说明理由;
(2)为进一步提升产品品质,现从样本评分不大于2的基础版车主中,随机抽取3人征求意见,设随机变量表示其中基础版1车主的人数,求的分布列和期望
附:;,,,.
评分款式 | 1分 | 2分 | 3分 | 4分 | 5分 | |
基础版 | 基础1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 0 |
基础2 | 4 | 4 | 5 | 3 | 1 | |
豪华版 | 豪华1 | 1 | 3 | 5 | 4 | 1 |
豪华2 | 0 | 0 | 3 | 5 | 3 |
汽车性能 | 汽车款式 | 合计 | |
基础版 | 豪华版 | ||
一般 | |||
优秀 | |||
合计 |
附:;,,,.
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9 . 如图,三棱柱的所有棱长均相等为的中点.
(2)设·,求二面角的正弦值.
(1)证明:AB⊥平面CDC1;
(2)设·,求二面角的正弦值.
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10 . 随着新高考改革,高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向,为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下列联表:
(1)计算a,b,c的值;
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关?
附:,.
物理方向 | 历史方向 | 总计 | |
男生 | 13 | a | 23 |
女生 | 7 | 20 | 27 |
总计 | b | c | 50 |
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关?
附:,.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-06-05更新
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286次组卷
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3卷引用:河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题