1 . 已知曲线，
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求过点且与曲线相切的直线方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为坐标原点，，点是椭圆上的动点，过作直线分别交椭圆于另外三点，求的取值范围.

3 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，，．

(1)证明：；
(2)在上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)若函数在上恰有一个极小值点，求实数的取值范围；
(3)若对于任意恒成立，求实数的取值范围．

5 . 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近6年区块链企业总数量相关数据，如下表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022
编号	1	2	3	4	5	6
企业总数量（单位：百个）	50	78	124	121	137	352

(1)若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；
(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．
参考数据：，其中，
参考公式：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

6 . 已知函数．
(1)若函数是减函数，求的取值范围；
(2)若有两个零点，且，证明：．

7 . 2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目．某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据：

	男生	女生	合计
喜欢	120	100	220
不喜欢	80	100	180
合计	200	200	400

(1)根据表中数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关？
(2)为弄清学生不喜欢电子竞技的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对电子竞技喜欢的人数为，求的数学期望．
参考公式及数据：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

8 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，若对任意都有成立，求实数的取值范围．

9 . 在中，内角的对边分别为．
(1)求；
(2)若，点在边上，且，求面积的最大值．

10 . 已知函数，且，的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．