名校
1 . 如图，
是单位圆上的相异两定点（Q为圆心），且
（
为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段
交线段
于点M．
（结果用表示）；
(2)若
．
①求
的取值范围：
②设
，记
，求函数
的值域．
是单位圆上的相异两定点（Q为圆心），且（为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段交线段于点M．
（结果用表示）；(2)若
．①求
的取值范围：②设
，记，求函数的值域．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 设集合
为
的非空子集，随机变量
分别表示取到子集
中元素的最大值和最小值．
(1)若
的概率为
，求
；
(2)若
，求
且
的概率；
(3)已知：对于随机变量
，有
．求随机变量
的期望
．
为的非空子集，随机变量分别表示取到子集中元素的最大值和最小值．(1)若
的概率为，求；(2)若
，求且的概率；(3)已知：对于随机变量
，有．求随机变量的期望．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.
(1)求数学成绩
与学习时间
的相关系数（精确到0.001）；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：
，
的方差为200）；
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到
列联表（表二）.依据表中数据及小概率值
的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.
附：方差：
相关系数：
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
，
.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间x | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩y | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
与学习时间的相关系数（精确到0.001）；(2)请用相关系数说明该组数据中
与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200）；(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到
列联表（表二）.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末在校自主学习 | 35 | 130 | 165 |
未参与周末不在校自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
相关系数：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2024-09-05更新
|
297次组卷
|
7卷引用：山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
4 . 设函数
．
(1)若
，
，证明：曲线
是中心对称图形；
(2)若
，且函数有三个不同的零点，求实数c的取值范围；
(3)证明：“
”是有三个不同的零点的必要不充分条件．
．(1)若
，，证明：曲线是中心对称图形；(2)若
，且函数有三个不同的零点，求实数c的取值范围；(3)证明：“
”是有三个不同的零点的必要不充分条件．
您最近一年使用：0次
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求的极值；
(2)若函数
有2个不同的零点
，
.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
.
，.(1)当
时，求的极值；(2)若函数
有2个不同的零点，.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
您最近一年使用：0次
2024-09-04更新
|
457次组卷
|
3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考（一）数学试题
名校
6 . 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：
.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值
服从正态分布
，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为
等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. 
的近似值为11，用样本平均数
作为
的近似值，用样本标准差作为
的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量
服从正态分布，则
，
. )
(2)（i）从样本的质量指标值在
和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为
，求的分布列和数学期望；
（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是
元，一件等品芯片的利润是
元，根据(1)的计算结果，试求
的值，使得每箱产品的利润最大.
.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. 
的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量
服从正态分布，则，. )(2)（i）从样本的质量指标值在
和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望；（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件
等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.
您最近一年使用：0次
2024-09-03更新
|
761次组卷
|
6卷引用：四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题
四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷福建省龙岩市2024届高中毕业班五月教学质量检测（三模）数学试题（已下线）模型7 二项分布与函数问题模型（第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 ）山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷宁夏2025届高三8月新起点调研模拟试卷（一）数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程.
(2)若在
处取得极值，求的极值.
(3)若在
上的最小值为
，求的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程.(2)若
在处取得极值，求的极值.(3)若
在上的最小值为，求的取值范围.
您最近一年使用：0次
2024-09-01更新
|
701次组卷
|
3卷引用：甘肃省天水市麦积区天水市第二中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)设
是函数
的导函数，若对任意的
，都有
，且
．
①求函数的解析式；
②若函数
满足：
，且存在
，使得
，求证
．
．(1)求
的极值；(2)设
是函数的导函数，若对任意的，都有，且．①求函数
的解析式；②若函数
满足：，且存在，使得，求证．
您最近一年使用：0次
名校
9 . 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量和
的分布列分别为：
，
，其中
．定义的信息熵：
，和的“距离”：
．
(1)若
，求
；
(2)已知发报台只发出信号
和
，接收台只收到信号和．现发报台发出信号的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号接收台收到信号的概率为，发出信号接收台收到信号的概率也为．
（ⅰ）若接收台收到信号为，求发报台发出信号为的概率；
（ⅱ）记和分别为发出信号和收到信号，证明：
．
和的分布列分别为：，，其中．定义的信息熵：，和的“距离”：．(1)若
，求；(2)已知发报台只发出信号
和，接收台只收到信号和．现发报台发出信号的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号接收台收到信号的概率为，发出信号接收台收到信号的概率也为．（ⅰ）若接收台收到信号为
，求发报台发出信号为的概率；（ⅱ）记
和分别为发出信号和收到信号，证明：．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知函数的定义域为
，且
，
．
(1)若
，求A与
；
(2)证明：函数是偶函数；
(3)证明函数是周期函数；
(4)若的周期为T，在
上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，
，
，证明在区间
上有4048个零点，且
．
的定义域为，且，．(1)若
，求A与；(2)证明：函数
是偶函数；(3)证明函数
是周期函数；(4)若
的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且．
您最近一年使用：0次
2024-08-29更新
|
252次组卷
|
2卷引用：河南省安阳市林州市第一中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题
