名校
解题方法
1 . 近年来，社交推理游戏越来越受到大众的喜爱，它们不仅提供了娱乐和休闲的功能，还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神，增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏，由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前，“侦探”是公认的，每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中，由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答，直至找出所有的“魔法师”为止.
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(3)游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问，5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(3)游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问，5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？
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2024-09-11更新
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112次组卷
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2卷引用：安徽省皖北县中联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围.
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2024-09-10更新
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835次组卷
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3卷引用：江西省新余市第四中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
名校
解题方法
3 . 椭圆
的离心率为
，短轴长为2，点
为椭圆的右顶点．
，过点作
的两条切线分别与椭圆交于
两点（不同于点）．
(1)求椭圆
的方程；
(2)当
变化时，直线
的斜率乘积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)给定一个，椭圆上的点到直线
的距离的最大值为
，当变化时，求的最大值，并求出此时的值．
的离心率为，短轴长为2，点为椭圆的右顶点．，过点作的两条切线分别与椭圆交于两点（不同于点）．(1)求椭圆
的方程；(2)当
变化时，直线的斜率乘积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)给定一个
，椭圆上的点到直线的距离的最大值为，当变化时，求的最大值，并求出此时的值．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)现定义：
阶阶乘数列
满足
．若
，证明：
．
．(1)当
时，证明：；(2)现定义：
阶阶乘数列满足．若，证明：．
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2024-09-10更新
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281次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市渭南高级中学2025届高三上学期9月份联考数学试题
解题方法
5 . 对于
，若数列
满足
，则称这个数列为“K数列”．
(1)已知数列1，2m，
是“K数列”，求实数m的取值范围．
(2)是否存在首项为
的等差数列
为“K数列”，且其前n项和
使得
恒成立?若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“K数列”，数列
不是“K数列”，若
，试判断数列
是否为“K数列”，并说明理由．
，若数列满足，则称这个数列为“K数列”．(1)已知数列1，2m，
是“K数列”，求实数m的取值范围．(2)是否存在首项为
的等差数列为“K数列”，且其前n项和使得恒成立?若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．(3)已知各项均为正整数的等比数列
是“K数列”，数列不是“K数列”，若，试判断数列是否为“K数列”，并说明理由．
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2024-09-09更新
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479次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷
6 . 已知
为坐标原点，点
，
分别在曲线
：
（
且
）和曲线
：
（且）上，
轴，直线
与直线
关于直线
对称.
(1)若
，求
；
(2)证明：当
时，
的取值是唯一的.
为坐标原点，点，分别在曲线：（且）和曲线：（且）上，轴，直线与直线关于直线对称.(1)若
，求；(2)证明：当
时，的取值是唯一的.
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解题方法
7 . 已知双曲线
的离心率为
，右焦点为
.
(1)求的方程；
(2)设动直线
与双曲线有且只有一个公共点（在第一象限），且与直线
相交于点
.
①证明：
；
②设为坐标原点，求
面积的最小值.
的离心率为，右焦点为.(1)求
的方程；(2)设动直线
与双曲线有且只有一个公共点（在第一象限），且与直线相交于点.①证明：
；②设
为坐标原点，求面积的最小值.
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解题方法
8 . （1）已知关于
的方程
有两个解，求的取值范围；
（2）已知关于的不等式
（，且）对任意
恒成立，求常数的取值范围；
（3）已知函数
和函数
的图象分别与直线
交于
两点，设线段
的长的最小值为，证明：
.
的方程有两个解，求的取值范围；（2）已知关于
的不等式（，且）对任意恒成立，求常数的取值范围；（3）已知函数
和函数的图象分别与直线交于两点，设线段的长的最小值为，证明：.
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解题方法
9 . 已知
为椭圆：
的左焦点，椭圆过点
，且直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，
在椭圆上，且
，过
，
分别作椭圆的切线
，
，与相交于点.
（i）求点的轨迹方程；
（ii）求
周长的最小值.
为椭圆：的左焦点，椭圆过点，且直线的斜率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，在椭圆上，且，过，分别作椭圆的切线，，与相交于点.（i）求点
的轨迹方程；（ii）求
周长的最小值.
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10 . 如图，点
，复数
可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，
轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数
都可以表示成
的形式，即
其中
为复数
的模，
叫做复数的辐角（以非负半轴为始边，
所在射线为终边的角），我们规定
范围内的辐角的值为辐角的主值，记作
叫做复数的三角形式．复数三角形式的乘法公式：
．棣莫佛提出了公式：
，其中
.
，求
的三角形式；
(2)已知
为定值，
，将复数
化为三角形式；
(3)设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为
，求复数
所对应不同点的个数．
，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即其中为复数的模，叫做复数的辐角（以非负半轴为始边，所在射线为终边的角），我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作叫做复数的三角形式．复数三角形式的乘法公式：．棣莫佛提出了公式：，其中.
，求的三角形式；(2)已知
为定值，，将复数化为三角形式；(3)设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为
，求复数所对应不同点的个数．
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