高中数学综合库解答题练习题及答案-高中数学-第9页-组卷网

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线的交点坐标普通方程与极坐标方程的互化参数方程化为普通方程

真题名校

解题方法

公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化利用消参法进行参数方程与普通方程的互化

1 . 在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

（t为参数），曲线

的参数方程为

（s为参数）．
(1)写出

的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

，求

与

交点的直角坐标，及

与

交点的直角坐标．

2022-06-09更新 | 31678次组卷 | 36卷引用：2022年高考全国甲卷数学（理）真题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式

真题名校

解题方法

边角转化

2 .

的内角

的对边分别为

，已知

．
（1）求

；
（2）若

为锐角三角形，且

，求

面积的取值范围．

2019-06-09更新 | 92648次组卷 | 199卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

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2023·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知三角函数值求角利用正弦型函数的单调性求参数三角恒等变换的化简问题

真题名校

解题方法

已知三角函数值求角

3 . 设函数

．
(1)若

，求

的值．
(2)已知

在区间

上单调递增，

，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数

存在，求

的值．
条件①：

；
条件②：

；
条件③：

在区间

上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

2023-06-19更新 | 14305次组卷 | 24卷引用：2023年北京高考数学真题

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三元基本（均值）不等式利用基本不等式证明不等式

真题

解题方法

利用基本不等式证明不等式利用基本不等式或柯西不等式求最值

4 . 已知a，b，c都是正数，且

，证明：
(1)

；
(2)

；

2022-06-07更新 | 30937次组卷 | 29卷引用：2022年高考全国乙卷数学（理）真题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

真题名校

5 . 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为

和

．
（1）求

，

；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

2021-06-07更新 | 48561次组卷 | 117卷引用：2021年全国高考乙卷数学（文）试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

6 .

中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求

周长的最大值.

2020-07-08更新 | 66683次组卷 | 135卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

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2020·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

椭圆中的直线过定点问题

真题名校

7 . 已知A、B分别为椭圆E：

（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，

，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.

2020-07-08更新 | 65084次组卷 | 138卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编专题07+解析几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点09 解析几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）考点27 椭圆的综合问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点45 三定问题（定点、定值、定直线）（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）第九单元圆锥曲线（A卷基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高二上学期初检测数学试题（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题15 直线与椭圆、抛物线的位置关系-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点39 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）【新教材精创】第二章+平面解析几何--章小结+-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）热点10 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题9.7 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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

．
(1)当

时，求

的最大值；
(2)若

恰有一个零点，求a的取值范围．

2022-06-09更新 | 28663次组卷 | 57卷引用：2022年高考全国乙卷数学（文）真题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题劣构性试题

9 . 已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）从下面两个条件中选一个，证明：

只有一个零点
①

；
②

．

2021-06-25更新 | 44342次组卷 | 59卷引用：2021年全国新高考II卷数学试题

2021年全国新高考II卷数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题（已下线）考点07 导数及其应用-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题15 《导数及其应用》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第21讲零点问题之一个零点-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（理科）第三篇思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）思想02 分类讨论思想（讲）（文科）第三篇思想方法篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）人教B版(2019) 选修第三册必杀技第六章素养检测（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（练）--第二篇解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题23 导数及其应用解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第22题导数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密12 导数及其应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（文科）第21题导函数综合-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（6月5日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）（已下线）第2讲函数与导数（已下线）第06讲利用导数研究函数的零点（方程的根）（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向15 利用导数研究函数的单调性（重点）（已下线）专题04 导数解答题（已下线）专题04 导数解答题-1（已下线）考点06 导数及其应用-3-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）2023版苏教版(2019) 选修第一册突围者第5章章末培优专练 2023版湘教版(2019) 选修第二册过关斩将第1章综合拔高练（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2（已下线）专题10 导数及其应用-1（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）专题9 函数与导数第5讲导数与函数的零点问题（已下线）模块三专题9 导数（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1（已下线）重组卷02（已下线）押新高考第22题导数综合解答题（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）专题03导数及其应用（成品）专题03导数及其应用（添加试题分类成品）（已下线）第四章导数与函数的零点专题二定量问题微点1 函数零点个数问题（已下线）第四讲：分类与整合思想【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题05 策略开放型【练】【通用版】（已下线）专题19 导数综合-1（已下线）第4讲：利用导数研究函数的零点问题【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）导数及其应用广西南宁市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试卷（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题04 高考导数大题真题精练（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【讲】（已下线）五年新高考专题09导数及其应用

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真题

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10 . 已知函数