1 . 如图，在直三棱柱中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．

(1)证明：；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．

2 . （1）求的值；
（2）若等式成立，求正整数的值.

3 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；

4 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(3)设是函数的两个极值点，证明：

5 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，，使得，求的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求实数的取值集合.

7 . 已知为正项数列的前n项积，且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求的前n项和.

8 . 数列、满足：，，，其中是数列的前项和.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，都有成立，求实数的取值范围；
(3)求数列的前项和.

9 . 某学习小组共6人，其中男生3名，女生3名.
(1)将6人排成一排，3名男生从左到右的顺序一定（不一定相邻），不同排法有多少种？
(2)从6人中选出4人，女生甲和女生乙至少1人在内的不同选法共有多少种？

10 . 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
   
(1)求的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列.
附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.