1 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，为的中点，且，，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
   
(1)写出四点的坐标；
(2)求．

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面，分别为的中点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)设与平面交于点，作出点（说明作法），并求的长．

3 . 分别为内角的对边，已知．
(1)求；
(2)若，，求的面积．

4 . 在如图所示的斜三棱柱中，．

(1)设，，，用表示；
(2)若，，求的长．

5 . 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中的机会是均等的，丁每次投壶时，投中的概率为．甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立，互不影响．
(1)若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次，求只有一人投中的概率；
(2)甲、丁进行投壶比赛，若甲、丁每人各投壶2次，投中次数多者获胜，求丁获胜的概率.

6 . 如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.

(1)证明：平面；
(2)若，试确定的值，使得到平面的距离为.

7 . 已知函数，.
(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知关于的不等式的解集为.
(1)求实数，的值；
(2)若正实数，满足，求的最小值.

9 . 已知数列的前n项和为，满足，等差数列满足，．
(1)求与的通项公式；
(2)数列和中的所有项分别构成集合A，B，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和．

10 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，．
(1)求A；
(2)若，BC边上的高为，求的面积．