1 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若只有1个零点，且，求的取值范围；
（3）当时，是否存在正整数k，使得关于x的方程有解？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．

2 . 已知函数，且，为的导函数，下列命题：
①存在实数，使得导函数为增函数；
②当时，函数不单调；
③当时，函数在上单调递减；
④当时，函数有极值．
在以上命题中，正确的命题序号是______．

3 . 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4米，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2米，在圆环上设置三个等分点，点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等．设细绳的总长（即）为y米．

（1）设，将y表示成的函数关系式，并指出的范围；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时应为多长（精确至0.01米）．

4 . 在①，②，③与坐标轴围成的三角形的面积为这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：已知函数，直线：，函数的图象在点处的切线为，且______．
（1）求实数的值；
（2）判断的单调性．

5 . 已知函数与函数g（x）＝﹣x³+12x+1图象交点分别为：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），⋅⋅⋅，P_k（x_k，y_k），则（x₁+x₂+⋅⋅⋅+x_k）+（y₁+y₂+⋅⋅⋅+y_k）＝（　　）

A．﹣2

B．0

C．2

D．4

6 . 某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内布设一条对角线在上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边是用一根长的材料弯折而成的，边，是用一根长的材料弯折而成的，要求角A和角互补，且，.

（1）求的解析式，并指出的取值范围；
（2）求四边形面积的最大值.

7 . 关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．对，恒成立

B．对，恒成立

C．若，

D．若不等式对恒成立，则正实数的最小值为

8 . 已知函数，下列选项正确的是（       ）

A．图象关于点成中心对称

B．若有三个不同的解，则

C．对任意实数，函数在上单调递增

D．当时，若过点可以作函数的三条切线，则

9 . 在①曲线y＝f（x）在点处的切线与y轴垂直，②f（x）的导数的最小值为﹣，③函数f（x）在区间上是减函数，在区间上是增函数.这三个条件中任选一个补充在横线上，并回答下面问题.
已知函数f（x）＝x³+ax+b，且满足 ____.
（1）求a值；
（2）若函数y＝f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值的和为7，求b值.

10 . 数列中，若存在，使得“且”成立（其中，，则称为的一个值．现有如下数列中存在值的数列有（       ）

A．

B．

C．

D．