1 . 在学习了“特殊的平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题：

(1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有_______（把所有正确的序号都填上）；
①“双直四边形”的对角线不可能相等：
②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；
③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．
(2)如图①，正方形中，点、分别在边、上，连接，，，，线段、于点O，若，证明：四边形为“双直四边形”；
(3)如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上，且，在第一象限内，是否存在点，使得四边形为“双直四边形”，若存在；请直接写出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在中，，分别以为边在的同侧作正方形和正方形，点D在上，连接．若要求四边形的面积，则只需知道（       ）

A．的面积

B．的长

C．的长

D．的长

3 . 如图，已知正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形，连结并延长交于点，设正方形的面积为，正方形的面积为，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴的正半轴上，始终保持，以为边向右上方作正方形，交于点P，连接，（1）直线的函数表达式为；（2）的取值范围是；（3）若，则B点的坐标为；（4）连接，则的最大值为；（5）四边形面积的最大值为18．其中结论正确的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 在平面直角坐标系中，对于正方形和它的边上的动点，作等边，且三点按顺时针方向排列，称点是点关于正方形的“友好点”．已知A，B，C，D（其中）．

(1)如图，若，的中点为，当点在正方形的边上运动时，
若点和点关于正方形的“友好点”点，恰好都在正方形的边上，则点的坐标为          ；点关于正方形的“友好点”点的坐标为        ；
若记点关于正方形的“友好点”为，直接写出与的关系式（不要求写的取值范围）；
(2)如图，E，F．当点在正方形的四条边上运动时，若线段上有且只有一个点关于正方形的“友好点”，求的取值范围；
(3)当时，直接写出所有正方形的所有“友好点”组成图形的面积．

7 . 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，、分别交于点、，则下列结论正确的有________（填序号）．

①；②若是的中点，则；③的周长等于长的倍；④连接，则为等腰直角三角形．

9 . 综合与实践
【提出问题】
在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，正方形中，点是射线上的一个动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．求证：．

                 

（1）如图1，当点在边上时，小明的证明思路如下：
在上截取，连接．
则易得，，______．
．．
补全小明的证明思路，横线处应填______．
【深入探究】
（2）如图2，在（1）基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．求证：；
【拓展应用】
（3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，请求出线段的长．

10 . 如图1，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，过点在的右侧作，且，连接、．

(1)求证：；
(2)当时，求的长；
(3)如图2，若三点共线，求点到直线的距离；
(4)直接写出线段的最小值．