3 . 如图1，四边形是正方形，是边上的一个动点（点与不重合），以为一边在正方形外作正方形，连接，．我们探究下列图中线段、线段的长度关系及所在直线的位置关系：

   

（）猜想如图中线段，线段的数量关系是______ ；线段，的位置关系____
类比探究：
（）将图中的正方形绕着点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图，如图情形，请你判断（）中得到的结论是否仍然成立，并选取图证明你的判断；
拓展应用：
（）已知，，在正方形绕点旋转的过程中，当点在同一条直线上时，的长度是多少？请直接写出答案

4 . 如图，在正方形中，点E是的中点，连结，，过点C作的垂线交，于点G，F．

(1)求证：F是的中点；
(2)求的值；
(3)求与的面积比．

5 . 问题情境：
为了探究图形动点过程中蕴含的数学知识和思想方法，数学活动课上，老师给出了如下问题．如图，在正方形中，点是对角线上的动点，点在射线上，且，连接，为的中点．

   

初步探究：
如图1，当点在线段上时，请你观察、探究线段与的位置和数量关系，并直接写出这一关系；
类比迁移：
如图2，当点在线段上运动时（点不与点重合），请你判断图1中探究的线段与的位置和数量关系在图2中是否仍然成立，并说明理由；
深度探究：
小明探究发现：“图1，图2中的线段之间都具有的数量关系”．请你判断小明的结论是否正确，若正确，就图2给出证明，若不正确，请说明理由．

6 . 在正方形中， E，F分别是，上中点，连接， 交于点G，连接，，则下面结论中：①； ②；③；④ ．正确的是（　　）

A．①②③④

B．①④

C．②③

D．①②③

8 . 如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交对角线于点G．若，，则线段的长为______．

9 . 如图，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点、在第一象限．点从点出发，沿正方形按方向运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为，的面积（平方单位）．

(1)正方形的边长为_________；
(2)当点由点运动到点时，过点作轴交轴于点，已知随着点在上运动时，的面积与时间之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），
求：点，两点的运动速度为_________；
关于的函数关系式为________；
(3)当点由点运动到点时，经探究发现的面积是关于时间的二次函数，其中与部分对应取值如下表：求：的值及关于的函数关系式．
(4)在（）的条件下若存在个时刻，对应的的形状是以为腰的等腰三角形，点沿正方形按方向运动时直接写出当时，的面积的值．

10 . 如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连接交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连接．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个