1 . 已知函数.
(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程有两个不等实数根证明:

2 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为是椭圆上关于原点对称的两点，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆左顶点为A，上顶点为B，直线且交椭圆于P，Q，求的面积最大时，l的方程.

4 . 已知函数．
(1)当时，证明：时，；
(2)当时，证明：在上有3个零点．

5 . 已知是自然对数的底数，函数，直线为曲线的切线，.
(1)求的值；
(2)①判断的零点个数；
②定义函数在上单调递增.求实数的取值范围.

6 . 设为双曲线的左､右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形.
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知，若直线分别交直线于两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过定点，若过定点求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

7 . 如图，在棱长为的正方体中，若绕旋转一周，则在旋转过程中，三棱锥的体积的取值范围为______．

8 . 已知函数.
(1)设在上单调递减，求a的取值范围；
(2)当时，证明：恒成立.

9 . 已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是__________．

10 . 已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)是否存在实数a，使对恒成立，若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明理由.