名校
1 . 已知函数
(1)当
时，求证：
；
(2)讨论关于
的方程
的实根的个数.
(1)当
时，求证：；(2)讨论关于
的方程的实根的个数.
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2 . 关于函数
，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 在 处的切线方程为 |
B．当时，存在唯一极小值点 且 |
C．对任意 ，在 上均存在零点 |
D．存在 ，在上有且只有一个零点 |
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2022-11-13更新
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1022次组卷
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25卷引用：江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身数学试题
江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期迎八省联考考前热身数学试题（已下线）专题24 导数在研究函数中的应用（2）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）第04章《期中综合试卷二》（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省广州市真光中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省无锡市宜兴市张渚高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段质量调研数学试题2020届山东省烟台市高考诊断性测试（4月）数学试题江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷（打靶卷）数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题江苏省苏州大学附中2019-2020学年高二下学期6月阶段调研数学试题（已下线）考点15 导数的概念及运算（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题辽宁省锦州市2019-2020学年高二（下）期末数学试题广东省清远市清新一中2021届高三上学期月测2数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（42）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（45）广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题重庆市永川北山中学校2022届高三高考预测二数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题11-16福建省石狮市永宁中学2023届高三第四次模拟数学试题（已下线）5.3.2函数的极值与最大（小）值（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列{an}满足
，对于函数f（x）＝x|x|，定义F（n）＝
．
①若{an}为等比数列，则F（n）＞0恒成立；
②若{an}为等差数列，则F（n）＞0恒成立．
关于上述命题，以下说法正确的是（ ）
，对于函数f（x）＝x|x|，定义F（n）＝．①若{an}为等比数列，则F（n）＞0恒成立；
②若{an}为等差数列，则F（n）＞0恒成立．
关于上述命题，以下说法正确的是（ ）
| A．①②都正确 | B．①②都错误 |
| C．①正确，②错误 | D．①错误，②正确 |
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2022-11-11更新
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641次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
有两个极值点
，
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：
.
有两个极值点，.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
.
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2022-11-09更新
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1340次组卷
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11卷引用：安徽省宣城市2022届高三上学期开学模拟数学（理）试题（一）
安徽省宣城市2022届高三上学期开学模拟数学（理）试题（一）【全国市级联考】安徽省合肥市2018届高三三模数学（理）试题【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（理）试题（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元检测卷（知识达标）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【讲】
名校
5 . 已知函数
(1)设函数
，若
在其定义域内恒成立，求实数a的最小值；
(2)若方程
恰有两个相异的实根
，试求实数a的取值范围.
(1)设函数
，若在其定义域内恒成立，求实数a的最小值；(2)若方程
恰有两个相异的实根，试求实数a的取值范围.
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6 . 设数列
的前n项和为
，已知
，
，
，若
，则正整数k的值为（ ）
的前n项和为，已知，，，若，则正整数k的值为（ ）| A．2016 | B．2017 | C．2018 | D．2019 |
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解题方法
7 . 已知椭圆
的长轴是短轴的2倍，且右焦点为
，点B在椭圆上，且点C为点B关于x轴的对称点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点B在第一象限且
为等边三角形，求该等边三角形的边长；
(3)设P为椭圆E上异于B，C的任意一点，直线
与x轴分别交于点M，N，判断
是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
的长轴是短轴的2倍，且右焦点为，点B在椭圆上，且点C为点B关于x轴的对称点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点B在第一象限且
为等边三角形，求该等边三角形的边长；(3)设P为椭圆E上异于B，C的任意一点，直线
与x轴分别交于点M，N，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
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2022-10-28更新
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1025次组卷
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4卷引用：北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）北京市第一五六中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)令
，讨论
的单调性并求极值；
(2)令
，若
有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根
，
，
，证明：
．
．(1)令
，讨论的单调性并求极值；(2)令
，若有两个零点；（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根，，，证明：．
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2022-10-26更新
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2209次组卷
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10卷引用：天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题
天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期绵阳一诊热身考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
9 . 如图，点
是正四面体
底面
的中心，过点且平行于平面
的直线分别交
，
于点
，
，
是棱
上的点，平面
与棱
的延长线相交于点
，与棱
的延长线相交于点
，则（ ）
是正四面体底面的中心，过点且平行于平面的直线分别交，于点，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（ ）A．若 平面，则 |
B．存在点与直线 ，使 |
C．存在点与直线，使 平面 |
D． |
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2022-10-26更新
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1331次组卷
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5卷引用：福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田第四中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省常州高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
名校
10 . 在无穷数列
中，
，
是给定的正整数，
，
.
(1)若
，
，写出
，
，
的值；
(2)证明：存在
，当
时，数列中的项呈周期变化；
(3)若，的最大公约数是
，证明数列中必有无穷多项为.
中，，是给定的正整数，，.(1)若
，，写出，，的值；(2)证明：存在
，当时，数列中的项呈周期变化；(3)若
，的最大公约数是，证明数列中必有无穷多项为.
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