1 . 设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.

2 . 如下图，正方体中，为线段上的动点，平面，则下面说法正确的是（       ）

A．直线与平面所成角的正弦值范围为

B．已知为中点，当的和最小时，

C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大.

3 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线与直线分别交于点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.

4 . 椭圆的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线的斜率为1时，求的面积；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 在正四面体中，点E在棱AB上，满足，点F为线段AC上的动点，则（       ）

A．存在某个位置，使得

B．存在某个位置，使得

C．存在某个位置，使得直线DE与平面DBF所成角的正弦值为

D．存在某个位置，使得平面DEF与平面DAC夹角的余弦值为

6 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，则下列选项中正确的是（       ）

A．存在点P满足

B．存在点P满足

C．满足的点P的轨迹长度为

D．满足的点P的轨迹长度为

7 . 已知函数，正数数列满足且，若不等式恒成立，则实数的最小值为___________.

9 . 已知定义域为R的函数，若对任意R，S，均有，则称是S关联.
(1)判断和证明函数是否是关联？是否是关联？
(2)若是{3}关联，当时，，解不等式：；
(3)证明：“是{1}关联，且是{3}关联”的充要条件为“是关联”.

10 . 已知圆及点和点．
(1)经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点，直线不过圆心，过点C、D分别作圆O的切线，两切线交于点E，求证：点E恒在一条定直线上；
(2)设P为满足方程的任意一点，过点P作圆O的一条切线，切点为B．在平面内是否存在一点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及该定值；若不存在，说明理由．