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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面垂直 证明面面垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
1 . 如图，四面体中，，E为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
2022-06-07更新 | 49765次组卷 | 49卷引用：专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由递推数列研究数列的有关性质 利用定义求等差数列通项公式 求等差数列前n项和
真题 名校
解题方法
等差等比公式法
2 . 已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
2021-06-07更新 | 76745次组卷 | 122卷引用：4.2 等差数列-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
函数奇偶性的应用 由抽象函数的周期性求函数值
真题 名校
解题方法
奇偶性与周期性综合问题
3 . 已知函数的定义域为R，且，则（       ）
A．B．C．0D．1
2022-06-09更新 | 48432次组卷 | 66卷引用：专题09 函数与导数（分层练）
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
频率分布直方图的实际应用 由频率分布直方图估计平均数 利用对立事件的概率公式求概率 计算条件概率
真题 名校
解题方法
利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数 利用条件概率公式求解条件概率
4 . 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

   

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；
(3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.
2022-06-09更新 | 48085次组卷 | 55卷引用：专题11 统计与概率（解密讲义）
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直 由二面角大小求线段长度或距离
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2021-06-07更新 | 75562次组卷 | 122卷引用：专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
6 . 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 47372次组卷 | 55卷引用：专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
三角函数的化简、求值——诱导公式 用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理解三角形
真题 名校
解题方法
三角恒等变换与解三角形结合问题
7 . 在中，内角的对边分别是，若，且，则（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 22150次组卷 | 36卷引用：专题03 解三角形（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
辅助角公式 用定义求向量的数量积 向量与几何最值
真题 名校
解题方法
利用定义法求平面向量数量积
8 . 已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（       ）
A．B．
C．D．
2023-06-09更新 | 22035次组卷 | 36卷引用：专题04 平面向量（解密讲义）
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2023·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题
9 . 已知函数
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
2023-06-09更新 | 22043次组卷 | 24卷引用：专题09 函数与导数（分层练）
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
基本不等式求积的最大值 椭圆定义及辨析
真题 名校
解题方法
范围问题
10 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）
A．13B．12C．9D．6
2021-06-07更新 | 72943次组卷 | 163卷引用：“8+4+4”小题强化训练(51)圆锥曲线的综合问题（2）最值、范围问题-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
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