山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

山西 高三 阶段练习 2020-06-19 773次 整体难度： 容易 考查范围： 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、平面向量、函数与导数、坐标系与参数方程、不等式选讲

一、单选题 添加题型下试题

19-20高三下·山西长治·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

数轴法解决集合运算问题

1. 已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-08-04更新 | 329次组卷 | 7卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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18-19高三上·四川宜宾·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

真题 名校

2. 已知复数z=2+i，则

A．

B．

C．3

D．5

2019-06-10更新 | 13523次组卷 | 66卷引用：【市级联考】四川省宜宾市第四中学2019届高三12月月考数学（文）试题

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19-20高三下·山西长治·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

3. 由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为

A．800

B．750

C．700

D．650

2020-06-16更新 | 748次组卷 | 10卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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2020·山东·一模

单选题 | 容易(0.94)

名校

4. 设命题p：所有正方形都是平行四边形，则p的否定为（       ）

A．所有正方形都不是平行四边形

B．有的平行四边形不是正方形

C．有的正方形不是平行四边形

D．不是正方形的四边形不是平行四边形

2021-11-24更新 | 756次组卷 | 20卷引用：2020届山东省高考模拟考试数学试题（2019年12月）

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19-20高三·安徽阜阳·期末

单选题 | 较易(0.85)

5. 若满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-01-30更新 | 496次组卷 | 5卷引用：安徽省阜阳市2019-2020学年高三教学质量统测数学（文科）试题

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2015·陕西·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题 名校

6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

   

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 4039次组卷 | 60卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）

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19-20高三下·山西长治·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

7. 设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在P处的离散曲率为为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，，……，遍及多面体M的所有以P为公共点的面如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（       ）

A．	B．
C．	D．

2022-04-14更新 | 1994次组卷 | 18卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题 名校

8. （2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2017-08-07更新 | 18522次组卷 | 59卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）

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19-20高三下·全国·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

代入检验法判断三角函数的对称轴和对称中心 利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

9. 已知奇函数对任意都有，现将图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是

A．函数在区间上单调递增

B．图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递减

D．图象关于点对称

2020-04-09更新 | 508次组卷 | 4卷引用：2020届闽粤赣高三下学期三省十二校联考数学文科试题

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19-20高三下·河北石家庄·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

定义法判断等差数列 裂项相消法

10. 已知数列满足：则数列的前30项的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-06-08更新 | 914次组卷 | 6卷引用：河北省石家庄市2019-2020学年高三下学期5月阶段性训练数学（理）试题

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19-20高三下·山西长治·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

渐近线综合问题

11. 设点分别为双曲线的左、右焦点，点分别在双曲线的左，右支上，若且，则双曲线的渐近线方程为

A．	B．
C．	D．

2020-06-16更新 | 260次组卷 | 1卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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19-20高三下·山西长治·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

12. 已知函数（为实数），若对于任意实数，对任意恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2020-06-16更新 | 238次组卷 | 1卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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二、填空题 添加题型下试题

19-20高三下·山西长治·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94)

13. 展开式中项的系数为________.

2020-06-16更新 | 116次组卷 | 1卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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19-20高三下·山西长治·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

14. 山西省高考将实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理，化学，生物，历史，政治，地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假设他们对六科没有偏好，则他们选科至少两科相同的概率为________.

2020-06-16更新 | 849次组卷 | 6卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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19-20高三下·山西长治·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

转化法求平面向量的模

15. 已知是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量，满足，则的最小值为________.

2020-06-16更新 | 537次组卷 | 2卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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19-20高三下·山西长治·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65)

解题方法

几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题

16. 如图，四棱锥中，底面四边形满足:，，，设三棱锥，三棱锥的体积分别为，则与的大小关系是: ________，设三棱锥，三棱锥的外接球的表面积分别为，则与的大小关系是: ________（用“>”“=”“<”填空）．

2020-06-16更新 | 125次组卷 | 1卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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三、解答题 添加题型下试题

19-20高三下·山西长治·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

边角转化

17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若，AB边上的中线，求的面积．

2020-04-27更新 | 767次组卷 | 3卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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19-20高三下·山西长治·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法

18. 如图，在四棱锥中，平面平面，是的中点，是上一点，且

（1）求证:平面；
（2）若求直线与平面所成角的正弦值.

2020-06-16更新 | 313次组卷 | 4卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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19-20高三下·山西长治·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

定点问题 劣构性试题

19. 已知为坐标原点，为坐标平面内动点，且成等差数列.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交于两点(不与原点重合)，是否存在轴上一定点，使得_________.若存在，求出定点，若不存在，说明理由.从“①作点关于轴的对称点，则三点共线；②”这两个条件中选一个，补充在上面的问题中并作答(注:如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分)

2020-06-16更新 | 234次组卷 | 1卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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19-20高三下·山西长治·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

20. 设.
（1）讨论在上的单调性；
（2）令，试证明在上有且仅有三个零点.

2020-06-16更新 | 1037次组卷 | 10卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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19-20高三下·山西长治·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4)

21. 学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为:解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“类解答”为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表:

教师评分（满分12分）	11	10	9
各分数所占比例

某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下:两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响).
（1）本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“类解答”，求甲同学此题得分的分布列及数学期望;
（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分12分，同学乙6个题的解答均为“类解答”.
①记乙同学6个题得分为的题目个数为计算事件的概率.
②同学丙的前四题均为满分，第5题为“类解答”，第6题得8分.以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据，谈谈你对“类解答”的认识.

2020-06-16更新 | 547次组卷 | 1卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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19-20高三下·山西长治·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65)

解题方法

直线的参数方程中参数的几何意义解决距离问题

22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标，直线经过点，且倾斜角为.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的标准参数方程；
（2）直线与曲线交于两点，直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线交于两点，求证:.

2020-06-16更新 | 246次组卷 | 2卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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19-20高三下·山西长治·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式 利用基本不等式或柯西不等式求最值

23. 已知函数，记得最小值为.
（1）解不等式；
（2）若，求的最小值.

2020-08-19更新 | 95次组卷 | 6卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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