2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）

全国 高三 模拟预测 2024-03-07 622次 整体难度： 适中 考查范围： 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、不等式选讲、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、函数与导数、复数

一、单选题 添加题型下试题

22-23高三上·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

数轴法解决集合运算问题

1. 已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-03-07更新 | 232次组卷 | 2卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（1月）理数试题

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23-24高二上·安徽滁州·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

2. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（       ）

A．3

B．5

C．6

D．9

2024-02-05更新 | 254次组卷 | 3卷引用：安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85)

3. 下列说法中，正确的命题是（       ）

A．在独立性检验中，由列联表计算得到，则的值越大，判断两个变量相关的概率越小

B．满足直线方程的两个变量，呈正相关关系

C．正态分布的图象越瘦高，越小

D．回归直线至少经过散点图中的一个点

2023-12-26更新 | 720次组卷 | 4卷引用：2024届高三数学信息检测原创卷（三）

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23-24高二上·陕西西安·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

等差等比公式法

4. 记为等比数列的前项和．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-02-04更新 | 360次组卷 | 3卷引用：陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三上·山东德州·期末

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题

5. 在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-01-20更新 | 940次组卷 | 7卷引用：山东省德州市2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高一上·山西运城·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

商数关系和平方关系法求三角函数值 利用基本不等式求范围问题

6. 若，且，则当取最大值时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-02-14更新 | 508次组卷 | 5卷引用：山西省运城市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试卷

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

7. 键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要．有机物萘可以用左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形．已知与为全等的正六边形，且，点为该图形边界（包括顶点）上的一点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-01-25更新 | 1032次组卷 | 5卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）

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23-24高二上·浙江温州·期末

单选题 | 困难(0.15)

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

8. 若函数在上单调递增，则a和b的可能取值为（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

2024-01-25更新 | 874次组卷 | 4卷引用：浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题（A）

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二、多选题 添加题型下试题

23-24高三上·山东聊城·期末

多选题 | 较易(0.85)

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心 利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

9. 已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．函数在区间上单调递增

C．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象

D．函数的图象关于直线对称

2024-03-09更新 | 1048次组卷 | 3卷引用：山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题

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23-24高三上·山东青岛·期末

多选题 | 适中(0.65)

10. 一个密闭的容器中装有2个红球和4个白球，所有小球除颜色外均相同．现从容器中不放回地抽取两个小球．记事件A：“至少有1个红球”，事件B：“至少有1个白球”，事件，则（       ）

A．事件A，B不互斥	B．事件A，B相互独立
C．	D．

2024-02-14更新 | 1022次组卷 | 4卷引用：山东省青岛市2024届高三上学期期末学业水平检测数学试题

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23-24高三上·辽宁·开学考试

多选题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

转化与化归思想

11. 设复数，且,其中为确定的复数，下列说法正确的是（       ）.

A．若，则是实数

B．若，则存在唯一实数对使得

C．若 ，则 在复平面内对应的点的轨迹是射线

D．若，则

2023-08-25更新 | 1532次组卷 | 7卷引用：辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题

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三、填空题 添加题型下试题

23-24高一上·江苏宿迁·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85)

解题方法

指数函数求参数值或范围问题

12. 若命题“，”是假命题，则的取值范围为______.

2024-01-27更新 | 372次组卷 | 2卷引用：江苏省宿迁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题

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22-23高二上·重庆·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

几何体体积的求法 证明线线、线面垂直的方法

13. 在中，，，，P为边AB上的动点，沿CP将折起形成直二面角，当最短时，＝__，此时三棱锥的体积为 ____．

2024-01-15更新 | 660次组卷 | 5卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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23-24高二上·福建泉州·阶段练习

填空题-单空题 | 困难(0.15)

名校

解题方法

利用二项式定理证明整除问题

14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.设，则除以2023的余数是________.

2023-12-15更新 | 679次组卷 | 4卷引用：福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题

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四、解答题 添加题型下试题

2024·陕西榆林·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85)

15. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将100个样本数据按分成6组，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)请通过频率分布直方图估计这100份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
(2)该市决定表彰知识竞赛成绩排名前的市民，某市民知识竞赛的成绩是，请估计该市民能否得到表彰

2024-01-21更新 | 428次组卷 | 6卷引用：陕西省榆林市2024届高三一模数学（文）试题

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16-17高三上·江西吉安·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数求解函数的最值

16. 设函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，的最大值为，求的取值范围．

2016-12-04更新 | 816次组卷 | 3卷引用：2016届江西省吉安一中高三上学期第四次周考文科数学试卷

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23-24高三上·北京顺义·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 劣构性试题

17. 如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②）：；条件③）：．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分．

2024-01-31更新 | 420次组卷 | 3卷引用：北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题

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23-24高二上·湖南永州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4)

解题方法

定值问题

18. 已知点A，B关于坐标原点O对称，，圆M过点A，B且与直线相切，记圆心M的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过曲线上的动点P作圆G：的切线，，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线与圆G相切，求t的值．

2024-01-27更新 | 186次组卷 | 2卷引用：湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

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22-23高二上·上海普陀·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15)

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题 构造函数法解决导数问题

19. 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

2024-02-20更新 | 2458次组卷 | 10卷引用：上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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