1 . 如图，在等边
中，D是边
上的一点，点E在边
的延长线上．
．（请从信息“①
，②D为的中点，③
”中选择两个分别填入两条横线中，将题目补充完整，并完成证明．）
(2)过点D作
于点M，在（1）的条件下，当
，求
的长．
中，D是边上的一点，点E在边的延长线上．
．（请从信息“①，②D为的中点，③”中选择两个分别填入两条横线中，将题目补充完整，并完成证明．）(2)过点D作
于点M，在（1）的条件下，当，求的长．
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2 . 如图，平行四边形
的顶点
在等腰直角三角形
的边
上，点
在
的延长线上，
为
的中点，连接
，若
，
，则
_________ ．
的顶点在等腰直角三角形的边上，点在的延长线上，为的中点，连接，若，，则
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3 . 根据以下素材，探索完成任务．
| 折纸确定矩形一边上的三等分点 | |||
| 素材1 | 第一步：对折正方形 ，展开，折痕为 ；第二步：将正方形沿对角线  折叠，展开；第三步：将正方形沿 折叠，展开，折痕、交于点G；第四步：过点G折叠正方形，使点D落在边  上，折痕为 ；则点M即为边 的三等分点． |
| |
| 素材2 | 第一步：对折正方形，展开，折痕为； 第二步：将  边沿 折叠到 的位置；第三步：将点A沿  折叠到点H的位置，折痕交正方形的边于点M；则点M即为边 的三等分点． |
| |
| 问题解决 | |||
| 任务1 | 证明素材1或素材2中方法的正确性．（两个素材选一个完成，选择素材1完成满分3分，选择素材2完成满分5分，若两个素材都完成按得分较高的给分．） | ||
| 任务2 | 已知矩形，通过折纸找出边上的一个三等分点，画出折痕，并简要说明折叠方法． |
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名校
4 . 如图1，正方形中，点E是上一点，连接
交正方形对角线于点F，连接
．
；
(2)如图2，连接交于点O，点M是上一点，连接
交于点G，
，延长交的延长线于点N．
①求证：
；
②若
，
，求
的长．
中，点E是上一点，连接交正方形对角线于点F，连接．
；(2)如图2，连接
交于点O，点M是上一点，连接交于点G，，延长交的延长线于点N．①求证：
；②若
，，求的长．
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126次组卷
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2卷引用：2024年江苏省南京师范大学附属中学江宁分校中考数学三模试题
5 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别落在x轴，y轴上，点C，D分别落在函数
与
的图象上．若
，且
，则k的值为____ ．
的顶点A，B分别落在x轴，y轴上，点C，D分别落在函数与的图象上．若，且，则k的值为
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6 . 如图①，在矩形中，
，点E在边上且
，动点P从点E出发，沿折线
以每秒1个单位长度的速度运动，作
，
交边或
于点Q，连接
，当Q与点C重合时点P停止运动，设点P的运动时间为t秒（
）．的长为 ；
(2)当点Q与点D重合时，求
的长；
(3)如图②，当点P在上运动时，证明
始终是等腰直角三角形；
(4)作点E关于直线的对称点F，连接
，当四边形
和矩形的重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．
中，，点E在边上且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或于点Q，连接，当Q与点C重合时点P停止运动，设点P的运动时间为t秒（）．
的长为 ；(2)当点Q与点D重合时，求
的长；(3)如图②，当点P在
上运动时，证明始终是等腰直角三角形；(4)作点E关于直线
的对称点F，连接，当四边形和矩形的重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．
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名校
7 . 如图，在平行四边形中，
，
，
，点M在上，且
，点N在上．若
平分四边形的面积，则的长度为 _________________ ．
中，，，，点M在上，且，点N在上．若平分四边形的面积，则的长度为 
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215次组卷
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3卷引用：2024年江苏省南京师范大学附属中学江宁分校中考数学三模试题
8 . 在菱形中，
，
，则菱形的面积等于______ ．
中，，，则菱形的面积等于
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9 . 如图1，点A在抛物线
对称轴右侧图像上，点B在y轴正半轴上，
，过B作
轴交抛物线对称轴右侧的图像于点C，设
．
时
①若
，求的长；
②若
，求
的值；
(2)在
变化的过程中，图中始终有2条线段相等，请指出相等的线段并说明理由；
(3)如图2，点E为抛物线
顶点，F、G分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点，且
，用无刻度的直尺和圆规过点G作x轴平行线．（直尺和圆规都限用一次 ，不写作法，保留作图痕迹）
对称轴右侧图像上，点B在y轴正半轴上，，过B作轴交抛物线对称轴右侧的图像于点C，设．
时①若
，求的长；②若
，求的值；(2)在
变化的过程中，图中始终有2条线段相等，请指出相等的线段并说明理由；(3)如图2，点E为抛物线
顶点，F、G分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点，且，用无刻度的直尺和圆规过点G作x轴平行线．（
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10 . 如图，中，
，，
，点P为的中点，点Q为边上一动点，将绕点C顺时针旋转，点Q的对应点记为点
，旋转过程中
的取值范围为____ ．
中，，，，点P为的中点，点Q为边上一动点，将绕点C顺时针旋转，点Q的对应点记为点，旋转过程中的取值范围为
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