1 . 如图所示的平面直角坐标系中，，，是第一象限内一动点，，连接、，

(1)求直线的解析式．
(2)求的最小值．

2 . 已知一个对角线长分别为和的菱形，则菱形的边长是________．

3 . 如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．

4 . 如图，在中，．

(1)尺规作图：在的上方作一点C，使得 ，并且最大；
(2)求（1）中的面积．

5 . 如图，，C在延长线上，作平行四边形，连接，若，则周长的最小值是_______．

6 . 如图，二次函数的图像的顶点为C，该二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，连接，若，，则a的值是_______．

7 . 如图1，二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点．

   

(1)①________，②顶点坐标为________；
(2)如图2，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及图像的一段，分别记为，．移动该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程；
(3)如图3，是抛物线上一点，为射线上的一点，且两点均在第一象限内，是位于直线同侧的不同两点，，点到轴的距离为，的面积为，且，请问的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

8 . 如图，点A坐标为，点B坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在x轴上，则点的坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图1，是等腰直角三角形，，正方形与有公共顶点，当绕点旋转时，边、分别与（或延长线图3）、（或延长线图3）相交于点、，连接，数学兴趣小组的同学们在研究图1时，发现有这么一个结论：；为了解决这个问题，他们经过讨论，采取了以下方案：延长到，使，连接，得到图2，请你根据他们的思路，结合图2，解决下列问题：

(1)证明：
①；
②；
(2)根据图3，
①结论是否成立，如不成立，写出线段、、的数量关系并证明．
②若，，求正方形的边长并直接写出中边上的高．

10 . 在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，求证：平分．