1 . 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t．

(1)________，________（用含t的代数式表示）；
(2)运动中，是否存在这样的t，使得，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)连接，是否存在为等腰三角形？若存在请直接写出t值，若不存在，说明理由．

2 . 问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．

   

动手操作：
第一步：如图，四边形是正方形纸片，将该纸片对折，使与重合，折痕为，展开铺平，如图；
第二步：沿直线折叠，使点落在处，设交于点．如图；
第三步：延长交于点，连接交于点，如图．
解决问题：
(1)线段与的数量关系是__________；
(2)若正方形的边长为．
（）求的长；
（）求的值．

3 . 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：问题提出：如图，正方形中，，P为对角线上的一个动点，以P为直角顶点，向右作等腰直角．

(1)的最小值为_______，最大值为________；
(2)求证：点M在射线上；

5 . 综合与实践
折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．

(1)操作发现：
如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长         ，面积为         ．
(2)类比探究：
如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为         ．
(3)拓展延伸：
如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少．

6 . 如图，已知正方形的边长为4，点是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①且；②；③一定是等腰三角形；④四边形的周长为；⑤的最小值为；⑥．其中结论正确的是（       ）

A．①③④⑤

B．②③④⑥

C．①④⑤⑥

D．①②⑤⑥

9 . 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若菱形的边长为4，，求的面积．

10 . 如图，在中，，与的角平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为（       ）

   

A．12

B．16

C．24

D．36