1 . 设函数的定义域为，对于任意给定的正数，定义函数，则称为的“卫界函数”，若函数，则（       ）

A．	B．的值域为
C．在上单调递减	D．函数为偶函数

2 . 抛物线的对称轴为轴，定点为坐标系原点，焦点为直线与坐标轴的交点．
(1)求的方程；
(2)已知，过点的直线交与两点，又点在线段上（异于端点），且，求点的轨迹方程．

3 . 若（为虚数单位），其中是实数，则（       ）

A．	B．的共轭复数为
C．对应的点位于第一象限	D．的实部为0

4 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，单调递增，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

5 . 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”．
(1)若，请判断数列是否为“阶可控摇摆数列”？若是，请求出的值；若不是，请说明理由；
(2)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(3)若等差数列为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式．

6 . 如图，已知为等腰梯形，点为以为直径的半圆弧的上一点，平面平面为的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 一组数据：11，30，31，25，20，32，41，32，18，45的第30百分位数为（     ）

A．20

B．22.5

C．25

D．30

8 . 约数，又称因数．它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记为，，…，，（）．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，…，构成等比数列，求证：；
(3)记，求证：．

9 . 已知l、n是两条不同的直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

10 . 已知函数，．
(1)若在上不单调，求的取值范围；
(2)当时，试讨论的零点个数．