1 . 已知：函数．
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)若方程在定义域上有两个不同的根，求出实数k的取值范围．

2 . 已知数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若求数列的前n项和．

3 . 已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点的直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围

5 . 记数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值．

7 . 已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.

8 . 记为公比不为1的等比数列的前项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前项和．

9 . 袋子中有8张水果卡片，其中4张苹果卡片，4张梨子卡片，消费者从该袋子中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片都是同一种水果，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片是同一种水果，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片都是苹果卡片的概率；
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望；
(3)该商家规定，每位消费者若想再次参加该项抽奖活动，则需支付2元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．

10 . 已知空间向量，，.
(1)若，求；
(2)若，求的值.