1 . 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

2 . 在，角所对的边分别为，已知，．
（I）求a的值；
（II）求的值；
（III）求的值．

3 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在中，内角所对的边分别为.已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

6 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线PB与平面所成角的正弦值；
(3)求点到PD的距离.

7 . 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

9 . 已知函数且.
(1)设，讨论的单调性；
(2)若且存在三个零点.
1）求实数的取值范围；
2）设，求证：.

10 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.