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2022·天津·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用和、差角的正弦公式化简、求值二倍角的余弦公式正弦定理解三角形余弦定理解三角形

真题名校

1 . 在

中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知

.
(1)求

的值；
(2)求

的值；
(3)求

的值.

2022-07-25更新 | 23199次组卷 | 39卷引用：天津市第三十二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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2022·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据韦达定理求参数根据弦长求参数

真题名校

解题方法

弦长问题

2 . 已知椭圆

的一个顶点为

，焦距为

．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点

作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当

时，求k的值．

2022-06-07更新 | 20938次组卷 | 42卷引用：天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

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2022·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 直三棱柱

中，

，D为

的中点，E为

的中点，F为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值；
(3)求平面

与平面

夹角的余弦值．

2022-07-25更新 | 19874次组卷 | 39卷引用：天津市第三十二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

.
（1）当

时，讨论

的单调性；
（2）若

有两个零点，求

的取值范围.

2020-07-08更新 | 37438次组卷 | 101卷引用：天津市第五十四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题

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2022·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆的切线方程椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题面积问题

5 . 椭圆

的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足

．
(1)求椭圆的离心率

；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若

，且

的面积为

，求椭圆的标准方程．

2022-07-25更新 | 15255次组卷 | 19卷引用：天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（四）

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值

真题名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

6 . 记

为等差数列

的前

项和，已知

，

．
（1）求

的通项公式；
（2）求

，并求

的最小值．

2018-06-09更新 | 60498次组卷 | 157卷引用：天津市河东区2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39690次组卷 | 89卷引用：天津市河东区2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

导数在函数中的其他应用

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

8 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）当

时，记

在区间

的最大值为

，最小值为

，求

的取值范围.

2019-06-09更新 | 23795次组卷 | 56卷引用：天津市河东区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形

真题名校

9 . 在

中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知

.
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和

的值.

2018-06-09更新 | 24620次组卷 | 96卷引用：天津市第八中学2021届高三下学期第一次统练数学试题

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2019·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的直线过定点问题

真题名校

解题方法

定点问题

10 . 已知椭圆

的右焦点为

，且经过点

.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线

与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

2019-06-10更新 | 18269次组卷 | 58卷引用：天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题

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