名校
解题方法
1 . 函数
．
(1)若
，求函数
的最大值；
(2)若
在
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)若
，求函数的最大值；(2)若
在恒成立，求实数m的取值范围．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)求
的最小值；
(2)设函数
，讨论
零点的个数.
.(1)求
的最小值；(2)设函数
，讨论零点的个数.
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2024-06-13更新
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85次组卷
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2卷引用：2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，圆
与
轴相切于
圆心在直线
上运动．过点
向圆作非轴的切线，切点分别为
两条切线交于点
，设点的轨迹为曲线
．的方程；
(2)设
为线段
上一点（不含端点），过
的直线
交曲线于
两点，且为
的中点，求
面积的最大值．
与轴相切于圆心在直线上运动．过点向圆作非轴的切线，切点分别为两条切线交于点，设点的轨迹为曲线．
的方程；(2)设
为线段上一点（不含端点），过的直线交曲线于两点，且为的中点，求面积的最大值．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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5 . 若函数及其导函数
均在区间D上有定义，且对于
，都有
恒成立，则称函数在区间D上为k级单增函数.
(1)证明：
在区间
内为5级单增函数；
(2)若
在区间
上为3级单增函数，求实数a的取值范围．
及其导函数均在区间D上有定义，且对于，都有恒成立，则称函数在区间D上为k级单增函数.(1)证明：
在区间内为5级单增函数；(2)若
在区间上为3级单增函数，求实数a的取值范围．
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6 . 已知函数
.若过点
可以作曲线
三条切线，则的取值范围是（ ）
.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知随机变量
服从二项分布
，
，下列判断正确的是（ ）
服从二项分布，，下列判断正确的是（ ）A．若 ，则 | B． |
| C．若，则 | D． 的最大值为 |
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2024-06-04更新
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518次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，过点
且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线
与椭圆相切，与圆
相交于两点，设为圆
上任意一点，求
的面积最大时直线的斜率．
中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知直线
与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率．
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2024-05-31更新
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551次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 做一个容积为
的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为______ 
，表面积为______ 
.
的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为，表面积为.
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2024-05-25更新
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222次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知
，
(1)求角A.
(2)若
，所在平面内有一点D满足
，且BC平分
，求
面积的取值范围.
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，(1)求角A.
(2)若
，所在平面内有一点D满足，且BC平分，求面积的取值范围.
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