1 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若方程有三个不同的实根，求的取值范围．

2 . 已知当时，不等式恒成立，则正实数的取值范围是__________．

3 . 已知，函数，.

(1)判断函数在上的单调性；
(2)是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，当时，取得极值．
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的最值．

5 . 已知函数没有极值点，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，记函数，的值域分别为，若，则的取值范围是___________.

7 . 已知直线与函数的图象相切.
(1)求的值；
(2)求函数的极大值.

8 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立

(1)若，求数学期望；
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示.

   

（i）试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；

（ⅱ）在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：.

9 . 已知正方体的棱长为3，垂直于棱的截面分别与面对角线，相交于点，则四棱锥体积的最大值为______．

10 . 设函数.
(1)求的极值；
(2)若对任意，有恒成立，求的最大值.