名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)
是
的导函数，求的最小值；
(2)证明：对任意正整数
，都有
（其中
为自然对数的底数）
.(1)
是的导函数，求的最小值；(2)证明：对任意正整数
，都有（其中为自然对数的底数）
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2023-06-10更新
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932次组卷
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6卷引用：湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三下学期月考八文科数学试题(全国卷)
湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三下学期月考八文科数学试题(全国卷)（已下线）模块二 专题2 《导数》单元检测篇 B提升卷（人教A)安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）（已下线）模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）
名校
解题方法
2 . 已知函数
(1)当
时，求的最大值
(2)讨论函数的单调性
(3)对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围
(1)当
时，求的最大值(2)讨论函数
的单调性(3)对任意的
，都有成立，求实数的取值范围
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2023-06-09更新
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424次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
名校
解题方法
3 . 已知函数
（
且
），若对任意
，
，则实数a的取值范围为________ ．
（且），若对任意，，则实数a的取值范围为
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2023-06-07更新
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672次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
，求的最小值；
(2)若有两个极值点
，证明：
．
．(1)若
，求的最小值；(2)若
有两个极值点，证明：．
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2023-06-03更新
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456次组卷
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2卷引用：湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题
名校
5 . 函数
，函数
，若
对
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
，函数，若对恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-03更新
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1088次组卷
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7卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023届高三下学期高考全真模拟数学试题
湖南省邵阳市第二中学2023届高三下学期高考全真模拟数学试题（已下线）第三章 重难专攻(一) 不等式中的恒(能)成立问题 B素养提升卷江西省宁冈中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题四川省广安友谊中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）模块三 大招3 同构思想（已下线）专题5 指数对数同构问题【讲】（压轴题大全）
名校
解题方法
6 . 对于两个函数
与
，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为
，则
的最小值为（ ）
与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，则的最小值为（ ）| A．-1 | B． | C． | D． |
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2023-06-03更新
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1021次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题
名校
7 . 已知四面体ABCD中，
面BCD，
，E、F分别是棱AC、AD上的点，且
，
.记四面体ABEF、四棱锥
、四面体ABCD的外接球体积分别是
、
、
，则
的值不可能是（ ）
面BCD，，E、F分别是棱AC、AD上的点，且，.记四面体ABEF、四棱锥、四面体ABCD的外接球体积分别是、、，则的值不可能是（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-06-01更新
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941次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题
湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
名校
8 . 若存在直线与曲线
都相切，则的取值范围是（ ）
都相切，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知函数
．
(1)求的最小值；
(2)证明：方程
有三个不等实根．
．(1)求
的最小值；(2)证明：方程
有三个不等实根．
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解题方法
10 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，且
，则下列结论正确的是（ ）
中，平面，，，且，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则三棱锥的体积是 |
B．若，则三棱锥的内切球半径是 |
C．若，则三棱锥的内切球的球心到点A的距离是 |
D．当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥外接球的体积是 |
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