1 . 记为数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

2 . 已知各项为正的数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前项和.

3 . 记等差数列的前项和为，已知，且．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . 已知数列满足，．
(1)证明：是等比数列．
(2)设，求数列的前n项和．

5 . 已知正项等差数列满足，且．
(1)求的公差的最小值；
(2)当取最小值时，若也取最小值，求前项和．

6 . 在数列中，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

7 . 已知等比数列的公比，且，，成等差数列，数列前项和为，且.
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)设，其中数列前项和为，求.

8 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列的前项和为，，且满足________．
(1)求；
(2)若，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知等差数列前五项和为15，等比数列的前三项积为8，且．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

10 . 设为数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．