1 . 已知圆锥顶点为P，底面的中心为O，过直线OP的平面截该圆锥所得的截面是面积为的正三角形，则该圆锥的体积为___________.

2 . 已知一个棱长为的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则的最大值为__________.

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

B．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台

C．圆锥、圆台的底面都是圆，母线都与底面垂直

D．位于上方的面是棱台的上底面，位于下方的面是棱台的下底面

4 . 若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为_______．

5 . 已知圆锥的轴截面是边长为的正三角形，在圆锥内部放置一个球，则球的表面积的取值可能为（       ）

A．12

B．4

C．3

D．12

6 . 下列说法中不正确的是（       ）

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线

7 . 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛（Alberobello），这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trullo的屋项，得到圆锥SO（其中S为顶点，O为底面圆心），母线SA长为6米，C是母线SA的靠近点S的三等分点从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，若灯光带的最小长度为米.

（1）圆锥的底面半径为__________米；
（2）棱长为a米的正四面体在圆锥SO内可以任意转动，则a的最大值为__________米.

8 . 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）.过去常在模具制造､工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节､牙齿或一些飞机零部件等）.已知利用打印技术制作如图所示的模型.该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为.打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为___________（取，精确到0.1）

9 . 用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是（       ）

A．矩形

B．圆形

C．梯形

D．正方形

10 . 已知空间单位向量，，，，，则的最大值是___________.