1 . 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

2 . 观察下面各式：
，，，
(1)按照上述规律，第5个等式是：________________；
(2)第n个等式是：________________；
(3)运用你发现的规律计算：．

3 . 有依次排列的两个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，，2，，，……以此类推．第2023次操作后，得到的整数串中所有整式的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知在中，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由出发向点运动，同时点在线段上由点出发向A点运动．设运动时间为．

(1)第时，______，______．（用含的代数式表示）
(2)当和恰好是以点和为对应点的全等三角形时，求的值．

5 . 【问题提出】
如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有多少种不同的选择方法？
【问题探究】
为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．
探究一：
如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数， 会有多少种不同的选择方法？
如图1，当，时，显然有种不同的选择方法；
如图2，当，时，有，；，；，这种不同的选择方法；
如图3，当，时，有______种不同的选择方法；
……
由上可知： 从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有     种不同的选择方法．
探究二：
如果从，，，个连续的自然数中选择个，个个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？
我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空

1

2

3

……

43

44

45

46

47

49

50

从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法；
从个连续的自然数中选择个连续的自然数，有种不同的选择方法；
由上可知：如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_____种不同的选择方法．
【问题解决】
如果从，，，个连续的自然数中选择个连续的自然数，有_____种不同的选择方法．
【实际应用】
我们运用上面探究得到的结论，可以解决生活中的一些实际问题．
(1)今年国庆七天长假期间，小亮想参加某旅行社组织的青岛两日游，在出行日期上，他共有______种不同的选择．
(2)星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院观看《我和我的祖国》，售票员李阿姨为他们提供了第七排号到号的电影票让他们选择，如果他们想拿三张连号票，则一共有种不同的选择方法．

6 . 如图是一组有规律的图案．第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按照这个规律排列，由2020个基础图形组成的图案的序号是（        ）

A．671

B．672

C．673

D．674

7 . 用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖，按如图所示的方式铺地板，第3个图形中有黑色瓷砖___块，第n个图形中有黑色瓷砖____块（用含n的代数式表示）．

8 . 用同样规格的黑白两种颜色的正方形．按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：
   
(1)在图②中用了______块白色正方形，在图3中用了______块白色正方形；
(2)按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用______块白色正方形；
(3)如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2023块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形：如果不能，说明你的理由．

9 . 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有（）个点，每个图形总的点数是．当时，______．

10 . 如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第①个图形有5个“△”，第②个图形有10个“△”，第③个图形有15个“△”，…，则第⑦个图形中“△”的个数为（       ）

A．30

B．35

C．40

D．46