1 . （1）计算：；
（2）如图，点在线段上，，且．求证：．

2 . 课本再现：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

   

如图1，已知：，易知：平分．
知识应用：
(1)如图2，，求证：平分．
(2)如图3，四边形中，，则______（用含的代数式表示）

3 . 如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为_____．

   

5 . 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，且点、、B在同一直线上．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．
   
(1)在图1中，作出一个以为边的等边三角形；
(2)在图2中，作出一个菱形．

6 . 如图，在中，为的中点，为的中点．过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为40，求的长．

8 . （1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；

（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．

9 . 如图，在中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：．

10 . 如图，在矩形中，，点E是边的中点，点F是线段上任一点，连接，以为直角边在下方作等腰直角，为斜边，连接，则周长最小值为____．