名校
1 . 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作,现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.(1)求、的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数(精确到0.1);
(3)在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和中位数(精确到0.1);
(3)在第四、五两组志愿者中,按比例分层抽样抽取5人,然后再从这5人中选出2人,求选出的两人来自同一组的概率.
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名校
解题方法
2 . 如图,在平面斜坐标系中,,平面上任一点的斜坐标定义为:若(为与轴、轴同方向单位向量),则点的斜坐标为.若在该斜坐标系中,, ,则为______
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3 . 已知函数(其中),.
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)当时,若恒成立,求的取值范围.
(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(2)当时,若恒成立,求的取值范围.
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2024-06-08更新
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1284次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 数列定义如下:,且当时,,已知,则正整数n的值为________ .
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2024-06-08更新
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185次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 记的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量,.
(1)设单位向量,若与共线,且,求A;
(2)当且为斜三角形时:
(i)若,求B;
(ii)求的最小值.
(1)设单位向量,若与共线,且,求A;
(2)当且为斜三角形时:
(i)若,求B;
(ii)求的最小值.
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6 . 已知函数,则下列选项中正确的是( )
A. |
B.既有极大值又有极小值 |
C.若方程有4个根,则 |
D.若,则 |
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解题方法
7 . 在矩形中,E,F分别为BC,CD的中点,若(m,),则的值是( )
A.1 | B.2 | C. | D. |
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8 . 某学校号召学生参加“每天锻炼小时”活动,为了解学生参加活动的情况,统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间,现随机抽取了名同学在某一周参加锻炼的数据,整理如下列联表:
注:将一周参加锻炼时间不小于小时的称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的名同学中有人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为,求的数学期望和方差;
附:,
性别 | 不经常锻炼 | 经常锻炼 | 合计 |
男生 | 7 | ||
女生 | 16 | 30 | |
合计 | 21 |
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的名同学中有人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为,求的数学期望和方差;
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
9 . 由扇形和组成的平面图形如图所示,已知,,,,点在弧(含端点)上运动.(1)连接,求正弦值的取值范围;
(2)四边形面积为,求的最大值.
(2)四边形面积为,求的最大值.
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名校
10 . 如图,在棱长为1的正方体中,M,N分别是AB,AD的中点,点P在正方形内部(含边界)运动,则下列结论正确的是( )
A.若,则点P的轨迹长为 |
B.在线段上存在点P,使得直线PM与直线为异面直线 |
C.若P为线段的中点,则三棱锥与三棱锥体积相等 |
D.过点P可以作4条直线与,AC均成角 |
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