1 . 已知正四棱柱中，，，点分别是棱的中点，过三点的截面为．

(1)作出截面（保留作图痕迹）；
(2)设截面与平面交于直线，且截面把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求的值．

2 . 已知锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角的大小；
(2)若，角与角的内角平分线相交于点D，求面积的最大值.

3 . 如图，已知等腰梯形ABCD中（图1），是BC的中点，，将沿着AE翻折（图2），使得直线AB与CD不在同一个平面，得到四棱锥

(1)求直线与所成的角的大小；
(2)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 在中，内角所对的边分别为，满足，是边的中点，，且，则的长为__________．

6 . 如图，已知平面ABC，，，，，，点为的中点

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)若点为的中点，求点到平面的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，.

   

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 已知向量，
(1)若，求实数的值；
(2)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.

9 . 在中，在边上，且平分，若，则的长为（    ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)若，求在上的最值；
(2)若在R上单调递减，求a的值．