1 . 已知椭圆，离心率为，点在椭圆上．
(1)求E的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 在数列中，，，且数列是等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：．

4 . 已知数列的通项公式为，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

5 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

6 . 已知数列满足，则数列的第2024项为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，
(1)试判断函数的单调性（无需证明），若在上的最小值为，求的值；
(2)证明：函数有且仅有一个零点，且.

8 . 已知函数和有相同的最大值．
(1)求的值；
(2)已知直线与两条曲线和共有四个不同的交点，从左到右四个交点的横坐标分别设为，证明：．

9 . 已知函数．
(1)求在原点处的切线方程；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列；
(3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：．