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组卷网 > 知识点选题 > 导数及其应用
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2021·北京·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数求函数的单调区间（不含参） 由导数求函数的最值（不含参） 根据极值点求参数
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数求解函数的最值
1 . 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
2021-06-17更新 | 24594次组卷 | 72卷引用：山东省菏泽市成武县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
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2020·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
求过一点的切线方程 已知切线（斜率）求参数
真题 名校
2 . 曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.
2020-07-08更新 | 32018次组卷 | 115卷引用：河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
函数图像的识别 用导数判断或证明已知函数的单调性
真题 名校
解题方法
利用函数解析式选择图像
3 . 函数的图像大致为 (　　)
A．B．
C．D．
2018-06-09更新 | 55493次组卷 | 284卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二下学期第一次适应性测试数学试题
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2023·四川·一模
单选题 | 适中(0.65) |
已知切线（斜率）求参数 求点到直线的距离
名校
解题方法
利用导数值求参数值
4 . 若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（       ）
A．B．C．D．
2023-02-25更新 | 7192次组卷 | 16卷引用：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题
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2022·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
求过一点的切线方程 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数研究方程的根 利用导数研究双变量问题
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题 利用导数解决双变量问题
5 . 设函数．
(1)求的单调区间；
(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：
（ⅰ）若，则；
（ⅱ）若，则．
（注：是自然对数的底数）
2022-06-10更新 | 13651次组卷 | 27卷引用：山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
6 . 已知函数，为的导数．证明：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）有且仅有2个零点．

2019-06-09更新 | 39802次组卷 | 70卷引用：福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
真题 名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程
7 . 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　)
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 52215次组卷 | 133卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
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2023·湖北·模拟预测
单选题 | 较易(0.85) |
已知切线（斜率）求参数 基本初等函数的导数公式 基本不等式“1”的妙用求最值
名校
解题方法
基本不等式中“1”的妙用 利用导数值求参数值
8 . 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（       ）
A．16B．12C．8D．4
2023-03-09更新 | 6288次组卷 | 22卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
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2023·广东深圳·一模
单选题 | 较难(0.4) |
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 利用导数研究方程的根
名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
9 . 已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（       ）
A．B．C．D．
2023-02-17更新 | 6632次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三下学期3月自主检测数学试题
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22-23高二上·湖南张家界·期末
单选题 | 较易(0.85) |
根据极值求参数 根据极值点求参数
名校
解题方法
利用导数求解函数的极值 利用导数解决函数的极值点问题
10 . 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（       ）
A．B．C．D．
2023-02-14更新 | 6208次组卷 | 27卷引用：广东省广州市四中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
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