2024高三·全国·专题练习
1 . 在三棱锥PABC中，若PA＝PB＝PC，则顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的（ ）
| A．内心 | B．外心 |
| C．重心 | D．垂心 |
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解题方法
2 . 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝
，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF＝
，AE⊥EC.求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积．
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解题方法
3 . 如图，在三棱锥ABCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点．
(1)求证：OA⊥CD；
(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角EBCD的大小为45°，求三棱锥ABCD的体积．
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解题方法
4 . 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝2BC＝2，则异面直线B1D1与CD的距离为
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5 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是
的中点，
是边长为
的等边三角形．
(1)证明：
．
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，平面，是的中点，是边长为的等边三角形．(1)证明：
．(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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名校
6 . 四棱锥
中，底面
为矩形，
，四条侧棱长度均相等.若平面
平面
，则该四棱锥的高为__________ ；二面角
的余弦值为__________ .
中，底面为矩形，，四条侧棱长度均相等.若平面平面，则该四棱锥的高为的余弦值为
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解题方法
7 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，
平面
(1)证明：
；(2)若
，当
与平面所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积．
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8 . 在边长为2的正方形中，
分别是
的中点，沿
以及
把
和
都向上折起，使
三点重合，设重合后的点为
，那么对于四面体
中的下列命题：
①点在平面
上的射影是
的垂心；
②四面体的外接球的表面积是
．
③在线段
上存在一点
，使得直线
与直线
所成的角是
；
其中正确命题的序号是
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名校
9 . 四棱锥的底面为正方形，PA与底面垂直，
，
，动点M在线段PC上，则（ ）
的底面为正方形，PA与底面垂直，，，动点M在线段PC上，则（ ）A．不存在点M，使得 |
B． 的最小值为 |
| C．四棱锥的外接球表面积为5π |
D．点M到直线AB的距离的最小值为 |
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解题方法
10 . 如图所示，在棱长为1的正方体
中，点
为截面
上的动点，若
，则点的轨迹长度是（ ）
中，点为截面上的动点，若，则点的轨迹长度是（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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