3 . 如图，有、、三个城镇，城镇位于城镇正北方向，且到城镇，城镇位于城镇正东方向，且到城镇，点，点被湖水隔开，若点是的中点，则______．

4 . 在数学综合实践课上，李老师拿出了如图所示的三个边长都为的正方形硬纸板，并提出问题：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸片将其完全覆盖，怎样摆放才能使这个圆形纸片的直径最小呢？”全班同学经过讨论后，得出如图所示的三种方案，则下列说法正确的是（       ）

A．方案一中圆形纸片的直径最小，直径是

B．方案二中圆形纸片的直径最小，直径是．

C．方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小，直径都是

D．方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的

5 . 在平面直角坐标系中，对于和线段给出如下定义：如果线段上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在外，则称线段为的“交割线段”．

   

(1)如图，的半径为2，点．
①在的三条边中，的“交割线段”是        ；
②点M是直线上的一个动点，过点M作轴，垂足为N，若线段是的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；
(2)已知三条直线，，分别相交于点D，E，F，的圆心为，半径为2，若的三条边中有且只有两条是的“交割线段”，直接写出的取值范围．

6 . 如图，已知为火车道，为公路，A为火车站（点A在射线上），P为村庄（点P在射线上），且．公路与公路垂直，垂足为D，经测量，．

(1)原来P村村民需沿才能到达火车站，现修通公路，求P村村民沿公路到达火车站，比原来少走多少路；
(2)求的长；
(3)若在，上修建一个仓库F，使火车站A到仓库F的距离为，求的长．

7 . 如图，四边形中，，，，，．点从点出发沿折线向点运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，作于点，设点运动的路程为．

(1)______°．
(2)若点在上（除外）．
①求证：；
②当点落在上时，求的值．
(3)作的中线，若与线段有交点，直接写出x的取值范围．