1 . 在中，.
(1)求；
(2)若，求周长的最大值.

2 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，点在线段上，平面.

(1)求证：；
(2)若是等边三角形，，平面平面，四棱锥的体积为，试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数.
(1)若函数在处切线的斜率为，求实数的值；
(2)当时，恒成立，求实数的最大值；
(3)当时，证明：

4 . 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则方程在上实数根的个数为____________.

5 . 若函数在上单调递增,则和的可能取值为（     ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设,,且,则下列结论正确的个数为（     ）
①       ②       ③       ④

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 距高考30天之际，高三某班级五位同学打算利用周末亲近大自然，陶冶情操，释放压力.这五位同学准备星期天在凌云山景区，印象嘉陵江湿地公园，西山风景区三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数为（     ）

A．18

B．36

C．48

D．32

8 . 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线交于点D，若且，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆过点.且短轴的一个端点到焦点的距离为.
(1)求椭圆的蒙日圆的方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆相切，且与椭圆的蒙日圆相交于，两点，求的面积为坐标原点）；
(3)设为椭圆的蒙日圆上的任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求面积的最小值.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性，并求的极值；
(2)若函数有两个不同的零点（），证明：.