1 . 已知函数，其中．
(1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；
(2)是否存在实数，使得在（为自然对数的底数）上的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为6，左顶点为，点是双曲线的右支上相异的两点，直线AB，AC分别与直线交于点，且以线段为直径的圆恰过双曲线的右焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求面积的最小值．

3 . 已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.

4 . 已知．
(1)求的值；
(2)求的值．（参考数据：）

5 . 已知正项等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若求数列的前项和.

6 . 已知向量，
(1)若，求实数的值；
(2)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.

7 . 已知复数，
(1)当 z是虚数，求的取值范围；
(2)当z是纯虚数，求的取值．

8 . 如图，曲线是以原点O为中心，，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是和的交点，我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.

(1)求所在椭圆和所在抛物线的标准方程；
(2)过作与y轴不垂直的直线l，l与W依次交于B，C，D，E四点，P，Q为所在抛物线的准线上两点，M，N分别为CD，BE的中点.设，，，分别表示，，，的面积，求.

9 . 已知平面上一动点P到定点的距离比到定直线的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知直线与曲线交于M，N两点，是线段MN的中点，点在直线上，且AT垂直于轴．设点在抛物线上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若，且A，B位于轴两侧，求的值．

10 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，求函数在上的最值.