1 . 已知等比数列的公比，记其前n项和为，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列，求的前n项和.

2 . 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列，则称是和的调和中项.
(1)求和4的调和中项；
(2)已知调和数列，，，求数列的前项和.

3 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为边的中点，求的长.

4 . 已知数列中，，，数列的前项和满足．数列的前项和满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记与中相同的项由小到大构成的数列为，求数列的前项和．

5 . 已知平面上一动点P到定点的距离比到定直线的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知直线与曲线交于M，N两点，是线段MN的中点，点在直线上，且AT垂直于轴．设点在抛物线上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若，且A，B位于轴两侧，求的值．

6 . 设 .

(1)求的值；
(2)求的值.

7 . 记锐角的内角的对边分别为.向量，，且.
(1)求角；
(2)已知点为所在平面内的一点，
（i）若点满足，且，求的值；
（ii）若点为内切圆圆心，求的取值范围.

8 . 定义1：若数列满足①，②，则称为“两点数列”；定义2：对于给定的数列，若数列满足①，②，则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”，为的“生成数列”.
(1)若，求的前项和；
(2)设为常数列，为等比数列，从充分性和必要性上判断是的什么条件；
(3)求的最大值，并写出使得取到最大值的的一个通项公式.

9 . 已知函数，且曲线在点处的切线方程为.
(1)求的极值；
(2)若实数满足，记，求实数的最小值.

10 . 已知函数．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求整数的最大值.