名校
解题方法
1 . 袋中装有大小和质地相同的5个球,其中2个黑球,3个白球.从中随机地摸出3个球,用X表示摸出的黑球个数.
(1)采用不放回摸球,求X的分布;
(2)采用有放回摸球,求X的分布、期望.
(1)采用不放回摸球,求X的分布;
(2)采用有放回摸球,求X的分布、期望.
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解题方法
2 . 设,已知函数.
(1)若函数曲线在点处的切线斜率为-1,求实数a的值及函数的单调区间;
(2)若函数在区间上严格增,求实数a的取值范围.
(1)若函数曲线在点处的切线斜率为-1,求实数a的值及函数的单调区间;
(2)若函数在区间上严格增,求实数a的取值范围.
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解题方法
3 . 已知,且,点P的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)直线l:与C相交于M,N两点,第一象限上点T在轨迹C上.
(ⅰ)若是等边三角形,求实数k的值;
(ⅱ)若,求面积的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)直线l:与C相交于M,N两点,第一象限上点T在轨迹C上.
(ⅰ)若是等边三角形,求实数k的值;
(ⅱ)若,求面积的取值范围.
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4 . 设A,B是双曲线H:上的两点.直线l与双曲线H的交点为P,Q两点.
(1)若双曲线H的离心率是,且点在双曲线H上,求双曲线H的方程;
(2)设A、B分别是双曲线H:的左、右顶点,直线l平行于y轴.求直线AP与BQ斜率的乘积,并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程;
(3)设双曲线H:,其中,,点M是抛物线C:上不同于点A、B的动点,且直线MA与双曲线H相交于另一点P,直线MB与双曲线H相交于另一点Q,问:直线PQ是否恒过某一定点?若是,求该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)若双曲线H的离心率是,且点在双曲线H上,求双曲线H的方程;
(2)设A、B分别是双曲线H:的左、右顶点,直线l平行于y轴.求直线AP与BQ斜率的乘积,并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程;
(3)设双曲线H:,其中,,点M是抛物线C:上不同于点A、B的动点,且直线MA与双曲线H相交于另一点P,直线MB与双曲线H相交于另一点Q,问:直线PQ是否恒过某一定点?若是,求该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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98次组卷
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3卷引用:海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在中,角的对边分别为,且.
(1)求的值;
(2)若为锐角三角形,求的取值范围.
(1)求的值;
(2)若为锐角三角形,求的取值范围.
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281次组卷
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2卷引用:海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 已知各项均为正数的数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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198次组卷
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3卷引用:第1套 期末全真模拟卷(高二期末中等卷)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆:()的离心率为,其左、右焦点为、,过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点,的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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8 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点,求的值,并求其单调区间;
(2)若函数在上仅有2个零点,求的取值范围.
(1)若是函数的极值点,求的值,并求其单调区间;
(2)若函数在上仅有2个零点,求的取值范围.
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9 . 已知函数,.
(1)当时,求函数的在点处的切线;
(2)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;
(3)若函数的图象上存在两点,,且,使得,则称为“拉格朗日中值函数”,并称线段的中点为函数的一个“拉格朗日平均值点”.试判断函数是否为“拉格朗日中值函数”,若是,判断函数的“拉格朗日平均值点”的个数;若不是,说明理由.
(1)当时,求函数的在点处的切线;
(2)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;
(3)若函数的图象上存在两点,,且,使得,则称为“拉格朗日中值函数”,并称线段的中点为函数的一个“拉格朗日平均值点”.试判断函数是否为“拉格朗日中值函数”,若是,判断函数的“拉格朗日平均值点”的个数;若不是,说明理由.
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10 . 如图,在四面体中,平面,,,点在线段上.(1)当是线段中点时,求与平面所成角的正弦值;
(2)若二面角的余弦值为,求的值.
(2)若二面角的余弦值为,求的值.
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