1 . 已知
是公差为d的等差数列，其前n项和是
，若
，则下列结论正确的是（ ）
是公差为d的等差数列，其前n项和是，若，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知圆
过点
，且与直线
相切于点
．
(1)求圆的标准方程；
(2)求圆与圆
的公共弦长．
过点，且与直线相切于点．(1)求圆
的标准方程；(2)求圆
与圆的公共弦长．
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3 . 已知
为定义在
上的奇函数，当
时，
，若函数
恰有5个零点，则
的取值范围是（ ）
为定义在上的奇函数，当时，，若函数恰有5个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-21更新
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233次组卷
|
2卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题
4 . 在直角坐标系
中，已知
，
，
，以
为直径的圆经过点
，记点
.
(1)求
点的轨迹方程
；
(2)给出如下定理：在一般情况下，若二次曲线的方程为：
（
，
，不全为0），则经过该曲线上一点
的切线方程为：
.若过
（
）作（1）问曲线的两条切线，切点分别为，，切线
，
分别交
轴于
，
两点，求
的最大值.
中，已知，，，以为直径的圆经过点，记点.(1)求
点的轨迹方程；(2)给出如下定理：在一般情况下，若二次曲线的方程为：
（，，不全为0），则经过该曲线上一点的切线方程为：.若过（）作（1）问曲线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，两点，求的最大值.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
是边长为2的正三角形，且
．
(1)求的长；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，是边长为2的正三角形，且．(1)求
的长；(2)求二面角
的余弦值．
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6 . 如图，已知菱形所在平面与矩形
所在平面相互垂直，且
，为线段
的中点.则直线
与
的所成的角为（ ）
所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，为线段的中点.则直线与的所成的角为（ ） A． | B． | C． | D． |
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7 . 设椭圆：
（
）与双曲线
：
（
，
）有相同的左右焦点且分别为
，
，离心率分别为
，
.设与在第一象限内的交点为
，且满足
，则下列说法正确的是（ ）
：（）与双曲线：（，）有相同的左右焦点且分别为，，离心率分别为，.设与在第一象限内的交点为，且满足，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知椭圆
的长轴为线段，短轴为线段
，四边形
的面积为4，且的焦距为
．
(1)求的标准方程；
(2)若直线
与相交于
两点，点
，且
的面积小于
，求
的取值范围．
的长轴为线段，短轴为线段，四边形的面积为4，且的焦距为．(1)求
的标准方程；(2)若直线
与相交于两点，点，且的面积小于，求的取值范围．
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2024-02-21更新
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147次组卷
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2卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题
解题方法
9 . 已知、是双曲线
的左右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且
的面积为
（
为双曲线的半焦距），则的渐近线方程为______ .
、是双曲线的左右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的面积为（为双曲线的半焦距），则的渐近线方程为
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解题方法
10 . 连续两年，世界清洁能源装备大会在德阳召开，德阳已成为世界清洁能源装备之都．已知德阳市某重装企业从2021年起，每年投入
百万元（代表年份，
，
为常数）用于研发清洁能源新产品．2023年世界清洁能源装备大会后，该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度，从2024年起，在原计划投入的基础上，再追加投入
百万元．
(1)若2024年投入10百万元，求的值；
(2)若要保证每年的投入持续增加，求的取值范围．
百万元（代表年份，，为常数）用于研发清洁能源新产品．2023年世界清洁能源装备大会后，该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度，从2024年起，在原计划投入的基础上，再追加投入百万元．(1)若2024年投入10百万元，求
的值；(2)若要保证每年的投入持续增加，求
的取值范围．
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