1 . 已知椭圆
短轴长为2，椭圆
上一点
到
距离的最大值为3．
(1)求
的取值范围；
(2)当椭圆的离心率达到最大时，过原点
斜率为
的直线
与交于
两点，
分别与椭圆的另一个交点为
．
①是否存在实数
，使得
的斜率
等于
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
②记
与交于点
，求线段
长度的取值范围．
短轴长为2，椭圆上一点到距离的最大值为3．(1)求
的取值范围；(2)当椭圆
的离心率达到最大时，过原点斜率为的直线与交于两点，分别与椭圆的另一个交点为．①是否存在实数
，使得的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；②记
与交于点，求线段长度的取值范围．
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38次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若函数
有三个零点分别为
，
，
，且
，
，求函数的单调区间；
(2)若
，
，证明：函数在区间
内一定有极值点；
(3)在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于
，求
的取值范围．
．(1)若函数
有三个零点分别为，，，且，，求函数的单调区间；(2)若
，，证明：函数在区间内一定有极值点；(3)在（2）的条件下，若函数
的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围．
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3 . 已知数列
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前
项和为
，且满足
(1)求
；
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和
;
(3)在数列中，是否存在连续的三项
，按原来的顺序成等差数列?若存在，求出所有满足条件的正整数
的值;若不存在，说明理由
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足(1)求
；(2)求数列
的通项公式及数列的前2k项和;(3)在数列
中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列?若存在，求出所有满足条件的正整数的值;若不存在，说明理由
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66次组卷
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2卷引用：上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期第二次调研（5月）数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图所示，在直三棱柱
中，若
，
，则下列说法中正确的有（ ）
中，若，，则下列说法中正确的有（ ）
A．三棱锥 表面积为 |
B．点 在线段 上运动，则 的最小值为 |
C． 、 分别为 、 的中点，过点 的平面截三棱柱，则该截面周长为 |
D．点 在侧面 及其边界上运动，点在棱 上运动，若直线 ， 是共面直线，则点的轨迹长度为 |
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546次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
名校
5 . 如下图，四棱锥
的体积为
，底面
为等腰梯形，
，
，
，
，
，是垂足，平面
平面．
；
(2)若，分别为
，
的中点，求二面角
的余弦值．
的体积为，底面为等腰梯形，，，，，，是垂足，平面平面．
；(2)若
，分别为，的中点，求二面角的余弦值．
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560次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考模拟（三）文科数试题
6 . 我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”（如图（1）），亦称“赵爽弦图”．类比“赵爽弦图”，可构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，已知
与
的面积之比为
，设
，则
__________ ．
与的面积之比为，设，则
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51次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市皖北私立联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
7 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先贏2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第轮比赛甲轮空的概率；
(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第
轮比赛甲轮空的概率；(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
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553次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考数学试题（已下线）专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为
，其准线与
轴的交点为，过点的直线与C交于
，
两点，点为点在上的射影，线段
与
轴的交点为，线段
的延长线交于点，则（ ）
的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线与C交于，两点，点为点在上的射影，线段与轴的交点为，线段的延长线交于点，则（ ）
A． |
B． |
C．直线与 相切 |
D． （为坐标原点）有最大值 |
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60次组卷
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2卷引用：辽宁省实验中学2023-2024学年高三下学期高考考前练习（三）数学试卷
9 . 函数
的图象如图所示，图中阴影部分的面积为
，则函数
的解析式为_________ .
的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则函数的解析式为
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60次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
的实轴长等于虚轴长的2倍，则的渐近线方程为（ ）
的实轴长等于虚轴长的2倍，则的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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74次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
