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组卷网 > 知识点选题 > 高中数学综合库
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 椭圆中三角形（四边形）的面积 求椭圆中的参数及范围
真题 名校
解题方法
面积问题
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（       ）．
A．B．C．D．
2023-06-07更新 | 33797次组卷 | 36卷引用：高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
证明线面平行 证明线面垂直 证明面面垂直 求二面角
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明面面垂直的方法
2 . 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.
2023-06-09更新 | 32018次组卷 | 29卷引用：高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
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2022·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
求过一点的切线方程 求某点处的导数值
真题 名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程
3 . 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
2022-06-07更新 | 58264次组卷 | 68卷引用：河南省郑州市郑州航空港区郑航实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
辅助角公式 用定义求向量的数量积 向量与几何最值
真题 名校
解题方法
利用定义法求平面向量数量积
4 . 已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（       ）
A．B．
C．D．
2023-06-09更新 | 22046次组卷 | 36卷引用：广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
基本不等式求积的最大值 椭圆定义及辨析
真题 名校
解题方法
范围问题
5 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）
A．13B．12C．9D．6
2021-06-07更新 | 72952次组卷 | 163卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
6 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
2022-06-09更新 | 40484次组卷 | 66卷引用：陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
由奇偶性求函数解析式 函数奇偶性的应用 抽象函数的奇偶性 函数周期性的应用
真题 名校
7 . 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 59776次组卷 | 147卷引用：广东省广州市铁一中学2021-2022学年高一上学期期中复习数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
根据离心率求椭圆的标准方程 求椭圆中的弦长 椭圆中的直线过定点问题 根据弦长求参数
真题 名校
解题方法
定点问题
8 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．
2021-06-25更新 | 51152次组卷 | 77卷引用：综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)
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2021·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
椭圆中三角形（四边形）的面积
真题 名校
9 . 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．
2021-06-07更新 | 48692次组卷 | 91卷引用：卷12 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测3（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
求椭圆的离心率或离心率的取值范围 根据二次函数的最值或值域求参数
真题 名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围
10 . 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 47186次组卷 | 107卷引用：卷15 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测6（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
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