1 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间；
(2)若对于任意均有恒成立，求a的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若，且，求证：.

3 . 设数列满足：①；②所有项；
③．设集合，将集合中的元素的最小值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最小值．我们称数列为数列的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，2，2，3，3．
(1)请写出数列1，5，7的伴随数列；
(2)设，求数列的伴随数列的前30项之和；
(3)若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和．

4 . 某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．比赛规则为：甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，且各次踢球互不影响．
(1)经过1轮踢球，记甲的得分为，求的数学期望；
(2)若经过轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后乙得分高于甲得分的概率．
①求，，；
②规定，且有，请根据①中，，的值求出A、，并求出数列的通项公式．

5 . 已知数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)设数列是等差数列，记为数列的前n项和，，，求．

6 . 已知双曲线的虚轴长为，点在上.设直线与交于两点（异于点），直线与的斜率之积为.
(1)求的方程.
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.

7 . 已知函数为的极值点．
(1)求的最小值；
(2)若关于的方程有且仅有两个实数解，求的取值范围．

8 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值．

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求的取值范围.

10 . 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于轴.
(1)求的值；
(2)求函数的单调减区间和极值.