名校
1 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若
是
的两个相异零点，求证：
．
．(1)求证：
；(2)若
是的两个相异零点，求证：．
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2024-06-11更新
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146次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
2 . 在一种新能源产品的客户调查活动中发现，某小区10位客户有4人是该产品的潜在用户，小刘负责这10人的联系工作，他先随机选择其中5人安排在上午联系，剩余5人下午联系.
(1)设上午联系的这5人中有
个潜在用户，求的分布列与期望；
(2)小刘逐一依次联系，直至确定所有潜在用户为止，求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.
(1)设上午联系的这5人中有
个潜在用户，求的分布列与期望；(2)小刘逐一依次联系，直至确定所有潜在用户为止，求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.
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名校
解题方法
3 . 在
中，内角
的对边分别是
，且
.
(1)求
的大小；
(2)若
是
边的中点，且
，求面积的最大值.
中，内角的对边分别是，且.(1)求
的大小；(2)若
是边的中点，且，求面积的最大值.
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2024-06-10更新
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885次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
名校
解题方法
4 . 在中，已知
，
，
分别为角
，，
的对边．若向量
，向量
，且
．
(1)求
的值；
(2)若
，，成等比数列，求
的值．
中，已知，，分别为角，，的对边．若向量，向量，且．(1)求
的值；(2)若
，，成等比数列，求的值．
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2024-06-10更新
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1030次组卷
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3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试（一模）数学试题（已下线）广东省阳江市2024届高三下学期5月模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
平面，
，点
分别在线段
和
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
夹角．
中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角．
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2024-06-08更新
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370次组卷
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2卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题
名校
6 . 已知
，
．
(1)若
与
的夹角为60°，求
；
(2)若
，求与的夹角．
，．(1)若
与的夹角为60°，求；(2)若
，求与的夹角．
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名校
7 . 已知函数
，
．
(1)若
，求函数
的极值；
(2)试讨论函数的单调性．
，．(1)若
，求函数的极值；(2)试讨论函数
的单调性．
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2024-06-07更新
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892次组卷
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2卷引用：重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题
解题方法
8 . 在中，内角，，所对的边分别是，，，且
，
.
(1)若
，求边上的角平分线
长；
(2)求边上的中线
的取值范围.
中，内角，，所对的边分别是，，，且，.(1)若
，求边上的角平分线长；(2)求边
上的中线的取值范围.
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名校
9 . 某中学举办中国传统文化知识问答测试，规定成绩不低于90分的为“优秀”，现从中随机抽取50名男生和50名女生共100名学生进行测试，得到如图所示的频率分布直方图.
，请填写下面的
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为知识问答测试成绩是否优秀与性别有关；
(2)从上述成绩
，
的学生中按比例分层随机抽样选出9人，再从选出的9人中随机抽取3人，记其中成绩优秀的人数为
，求的分布列和数学期望
.
附：
，其中
临界值表：
，请填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为知识问答测试成绩是否优秀与性别有关；性别 | 成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 | |||
(2)从上述成绩
，的学生中按比例分层随机抽样选出9人，再从选出的9人中随机抽取3人，记其中成绩优秀的人数为，求的分布列和数学期望.附：
，其中临界值表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
10 . 为丰富第二课堂，拓展素质教育，某校鼓励学生参加书法兴趣小组和绘画兴趣小组，开展相关实践活动．该校共有3000名学生，为了解学生的参加情况，从全校学生中随机抽取150名学生进行调查，发现有5人没有参加兴趣小组，且样本中仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生每周投入时间情况如下表：
(1)用频率估计概率，试估计全校学生中书法兴趣小组和绘画兴趣小组都参加的人数；
(2)从仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生中各抽1人，以X表示2人中每周投入时间大于5小时的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)根据公式
计算仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的样本相关系数，并推断它们的相关程度，其中
分别为仅参加书法兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差，
分别为仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差．
附：
兴趣小组活动类别 | 投入时间（小时/周） | |||
|
|
| 大于10 | |
仅参加书法兴趣小组人数z | 25 | 30 | 15 | 10 |
仅参加绘画兴趣小组人数y | 10 | 20 | 25 | 5 |
(2)从仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生中各抽1人，以X表示2人中每周投入时间大于5小时的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)根据公式
计算仅参加书法兴趣小组和仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的样本相关系数，并推断它们的相关程度，其中分别为仅参加书法兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差，分别为仅参加绘画兴趣小组的学生在各投入时间段人数的均值和标准差．附：
相关系数r |
|
|
|
相关程度 | 低度线性相关 | 显著性相关 | 高度线性相关 |
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