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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究方程的根

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知

且

，函数

．
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）若曲线

与直线

有且仅有两个交点，求a的取值范围．

2021-06-07更新 | 42272次组卷 | 73卷引用：西藏林芝市第一中学2021届高三上学期模拟考试数学（理）试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求双曲线中的最值问题

真题名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域范围问题

2 . 设

为坐标原点，直线

与双曲线

的两条渐近线分别交于

两点，若

的面积为8，则

的焦距的最小值为（）

A．4

B．8

C．16

D．32

2020-07-08更新 | 46061次组卷 | 143卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题

黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题四川省绵阳市南山中学2021届高三高考适应性考试（二）数学（文）试题四川省绵阳南山中学2021届高三高考适应性考试（二）数学（理）试题（已下线）热点09 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题第一篇热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）考点37 双曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题10 解析几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题10 解析几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题6.3 双曲线与抛物线的性质与应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题3.2 双曲线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）专题2.6 直线与圆锥曲线的位置关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）专题2.7 平面解析几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）押第7题双曲线-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）押第11题圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第8、11题圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第15题双曲线-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月30日）青海省湟川中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题09 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）解密12 不等式（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密19 双曲线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）考向04 基本不等式及应用（重点）苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章章末培优专练北师大版(2019) 选修第一册突围者第二章章末培优专练（已下线）考点50 不等式选讲-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月检测数学试题苏教版(2019) 选修第一册一蹴而就第3章单元整合人教B版(2019) 选修第一册过关检测第二章专项把关练河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（测）（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（测）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题江苏省苏州市第六中学2022届高三下学期三模数学试题甘肃省威武市民勤县第一中学2020-2021学年高二下学期数学（文）开学考试试题甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年第二学期高二数学（理）开学考试试卷内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题 2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编专题07+解析几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点09 解析几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点28 双曲线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）河南省开封市立洋外国语学校2020-2021学年高三第一次月考数学试题（已下线）专题09 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题08 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题27 双曲线-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第九单元圆锥曲线（A卷基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题14 圆锥曲线的几何性质-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）第27练基本不等式及其应用-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）考点39 双曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.4 双曲线（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.4 双曲线（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点39 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）专题10 不等式-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题9.4 双曲线（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题9.4 双曲线（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点36 双曲线的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）考点48 双曲线的概念、标准方程、几何性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）考点36 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点20 基本不等式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考点61 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考向43 直线与圆锥曲线（已下线）专题9.4 双曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）专题05 平面解析几何（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题15 椭圆、双曲线、抛物线（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题05 双曲线-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国2数学文高考真题变式题11-15题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题6-10题辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题14 解析几何中的范围、最值和探索性问题（练）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题44 巧求圆锥曲线中的最值和范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33文科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）押全国卷（理科）第10，15题平面解析几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月31日）（已下线）第16讲双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）第30节双曲线（已下线）专题15 解析几何单选题（已下线）专题18 圆锥曲线选择题湘教版(2019) 选修第一册突围者第3章章末培优专练 2023版苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章章末培优专练（已下线）第61讲双曲线的标准方程与性质（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）第02讲双曲线（练）（已下线）专题7-1 均值不等式及其应用-4（已下线）易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2宁夏石嘴山市第一中学2023届高三上学期适应性考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题3.5 圆锥曲线的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.2 双曲线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）模块三专题8 解析几何青海省西宁市六校联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题07 押全国卷（理科）5，11小题圆锥曲线（已下线）专题06 押全国卷（文科）6，15小题圆锥曲线（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-3全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》选填人教A版(2019) 选修第一册数学奇书第三章学业评价（三十）人教A版(2019) 选修第一册数学奇书第三章圆锥曲线的方程 3.2双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质 3.2 双曲线甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题 3.2.2 双曲线的简单几何性质练习（已下线）第六节双曲线第一课时双曲线的定义、方程与性质讲江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）第三章圆锥曲线与方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题1.2 不等式及其应用【八大题型】（已下线）重难点01 利用基本不等式求最值【八大题型】（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-1（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-2专题23平面解析几何选择填空题(第三部分)专题25平面解析几何选择填空题(第四部分)

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形

真题名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

3 .

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设

．
（1）求A；
（2）若

，求sinC．

2019-06-09更新 | 60382次组卷 | 103卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2021届高三高考数学（文）一诊试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

参数方程化为普通方程普通方程化为参数方程椭圆的参数方程

真题名校

解题方法

利用参数方程解决范围或最值问题

4 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

2019-06-09更新 | 47522次组卷 | 74卷引用：安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试文科数学试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

交集的概念及运算解不含参数的一元二次不等式

真题名校

5 . 已知集合

则

（）

A．	B．
C．	D．

2020-07-08更新 | 31858次组卷 | 108卷引用：甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（文）试题

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2020·山东·高考真题

多选题 | 较难(0.4) |

对数的运算利用随机变量分布列的性质解题

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列转化与化归思想

6 . 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为

，且

，定义X的信息熵

.（）

A．若n=1，则H(X)=0

B．若n=2，则H(X)随着

的增大而增大

C．若

，则H(X)随着n的增大而增大

D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为

，且

，则H(X)≤H(Y)

2020-07-09更新 | 25087次组卷 | 73卷引用：新高考2021届高三数学模拟预热卷试题（一）

新高考2021届高三数学模拟预热卷试题（一）（已下线）热点10 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题12 概率与统计（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）练习7 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）（已下线）专题22 离散型随机变量的概率-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第四章复习与小结 B提高练（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）考点12 幂函数、指数函数、对数函数（1）-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）押新高考第9题统计概率-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（6月3日）（已下线）专题15 随机变量的分布列与期望 -备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）【新教材精创】第七章随机变量及其分布--复习与小结---B提高练（已下线）预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷）江苏省苏州中学2020-2021学年高二暑期自主学习质量评估数学试题（已下线）第四章概率与统计本章小结山东省临沂市部分学校2022届高三考前模拟训练数学试卷（二）2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）（已下线）2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点11 概率统计-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）易错点03 基本初等函数-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数I-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题14 概率与统计（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题02 函数-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题02 函数性质及其应用-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）第三单元基本初等函数的图象与性质（B卷滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）第七单元概率与统计（A卷基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）易错点12 模拟卷（一）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（四）（已下线）考点33 离散型随机变量的概率-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）湖南省岳阳市汨罗市二中2020-2021学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数I——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）考点11 对数与对数函数-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题17 随机变量的分布列、期望、方差 -2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘（已下线）易错点13 概率与统计-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）热点01 多选题、多空题、多条件解答题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）易错点13 概率与统计-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）考向11 对数与对数函数（重点）（已下线）考点04 幂、指数、对数函数-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点08 对数与对数函数-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数I-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题11-16题（已下线）专题15 概率与统计（讲）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题46 随机变量及其分布-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期第一次调研测试数学试题（已下线）专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月3日）（已下线）专题13 概率统计选填题（已下线）专题12 概率统计选填题-22023版北师大版(2019) 选修第一册突围者第六章章末培优专练（已下线）考点04 指对幂函数-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-2（已下线）考向42离散型随机变量的期望与方差（重点）-2湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）重组卷02（已下线）重组卷04（已下线）专题17 随机变量及其分布（1）（已下线）模块八专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题（已下线）押新高考第9题概率统计与随机变量分布列及期望方差专题08计数原理与概率统计（成品）专题08计数原理与概率统计（添加试题分类成品）（已下线）第五节离散型随机变量及其分布列 B卷素养养成卷一轮复习点点通（已下线）随机变量及其分布（已下线）专题19 概率统计多选、填空题（理科）-2

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