1 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，函数有无数个零点

B．当时，函数在上无极值

C．，都有，则

D．若在区间上的最小值是0，则

2 . 已知函数，若存在恒成立，则称是的一个“下界函数”．
(1)如果函数为的一个“下界函数”，求实数的取值范围；
(2)设函数，试问函数是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性；
(2)若关于x的方程有且只有一个解，求a的取值范围．

4 . 记函数在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．
(1)判断函数（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；
(2)设均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．

5 . 已知函数有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

6 . 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若为的导函数，设．证明：对任意，．

7 . 已知函数.

(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

8 . 已知函数．
(1)若直线与函数和均相切，试讨论直线的条数；
(2)设，求证：．

9 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

10 . 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围______．